北师版高考数学一轮总复习课后习题 第三章 函数与基本初等函数 课时规范练8.docVIP

第PAGE5页共NUMPAGES7页

课时规范练8

《素养分级练》P354

基础巩固组

1.(广东二模)定义在[-2,2]上的下列函数中,既是奇函数,又是增函数的是()

A.y=sinx B.y=-2x

C.y=e|x| D.y=2x3

答案:D

解析:A.2π2

B.y=-2x在[-2,2]上单调递减,故排除B;

C.由e|x|=e|-x|,知函数y=e|x|在[-2,2]上为偶函数,故排除C;

D.由2(-x)3=-2x3,知函数y=2x3在[-2,2]上为奇函数,且由幂函数的性质知y=x3在[-2,2]上单调递增,则y=2x3在[-2,2]上单调递增,D满足题意.故选D.

2.(江苏连云港二模)已知函数f(x)=的值是()

A.-2 B.-1 C.1 D.2

答案:A

解析:函数的定义域为x|x≠0,因为函数f(x)=x1+m1-ex是偶函数,所以f(-1)=f(1),所以-1+m1-e-1=1×1+m1-

3.(河北秦皇岛三模)设偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(4)=0,则不等式f(

A.(-4,4) B.(-4,0)∪(0,4)

C.(-4,0)∪(4,+∞) D.(-∞,-4)∪(0,4)

答案:D

解析:因为f(x)是偶函数,所以f(x)+f(-x

又f(4)=f(-4)=0,解得0x4或x-4.

4.(全国甲,文12)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f-13=

A.-53 B.-13 C.1

答案:C

解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).

∵f(x+1)=f(-x),∴f(x+1)=-f(x),则f(x+2)=-f(x+1)=f(x),

∴函数f(x)的周期为2,则f53=f2-1

5.(辽宁葫芦岛一模)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,且为奇函数,若f(2)=1,则满足-1≤f(x+3)≤1的x的取值范围是()

A.[-3,3] B.[-2,2]

C.[-5,-1] D.[1,5]

答案:C

解析:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),又f(2)=1,∴f(-2)=-1,∴-1≤f(x+3)≤1可化为f(-2)≤f(x+3)≤f(2).∵f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,∴-2≤x+3≤2,解得-5≤x≤-1,∴x的取值范围为[-5,-1].

6.(河北石家庄二中模拟)已知函数f(x)=ax3-2bx2+x是定义在[2a+1,3-a]上的奇函数,则a+b=.?

答案:-4

解析:依题意函数f(x)=ax3-2bx2+x是定义在[2a+1,3-a]上的奇函数,所以2a+1+3-a=0,所以a=-4,所以f(x)=-4x3-2bx2+x,f(-x)=4x3-2bx2-x,因为f(x)+f(-x)=-4bx2=0恒成立.所以b=0.所以a+b=-4.

7.(山东聊城高三期中)已知奇函数y=f(x)满足f(x+4)=f(x),若当x∈[0,2]时,f(x)=log13(x+a),则f()=

答案:-1

解析:因为f(x+4)=f(x),即y=f(x)是周期为4的周期函数.y=f(x)为奇函数且当x∈[0,2]时,f(x)=log13(x+a),所以f(0)=0?log13a=0?a=1,所以当x∈[0,2]时,f(x)=lo

综合提升组

8.(河北沧州二模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且在区间(1,+∞)上单调递增,则满足f(1-x)f(x+3)的x的取值范围为()

A.(-1,+∞) B.(-∞,-1)

C.(-1,1) D.(-∞,1)

答案:B

解析:因为函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,又f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,1)上单调递减,因为f(1-x)f(x+3),所以|(1-x)-1||(x+3)-1|,即|-x||x+2|,平方后解得x-1.所以x的取值范围为(-∞,-1).

9.(多选)(新高考Ⅰ,12)已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,记g(x)=f(x).若f32

A.f(0)=0 B.g-1

C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2)

答案:BC

解析:∵f32-2x是偶函数,

∴f32+2x=f32-2x,

∴函数f(x)的图象关于直线x=32对称,∴f(-1)=f(4).故C正确;∵g(2+x)为偶函数,∴

∴g(x)的图象关于直线x=2对称.∵g(x)=f(x),g(x)的图象关于直线x=2对称,∴f(x)的图象关于点(2,t)(t∈R)对称.∵f(x)的图象关于直线x=32

∴g(x)的图象关于点32,0对称.∴

g-12=g

10.(山