北师版高考数学一轮总复习课后习题 第三章 函数与基本初等函数 课时规范练9.docVIP

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课时规范练9

《素养分级练》P299

基础巩固组

1.幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第一象限的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是 ()

A.abcd

B.dbca

C.dcba

D.bcda

答案:D

解析:根据幂函数的性质,在第一象限内,x=1的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数增大,所以由图象得bcda.

2.幂函数f(-1)xm

A.-1 B.2

C.-1或2 D.1

答案:A

解析:∵幂函数f(-1)xm2+m-3,∴m2

3.(浙江余杭高级中学高三检测)函数y=x2

答案:B

解析:∵y=x23=3x2的定义域为R,且3(-x)2=3x

4.(四川绵阳南山中学高三检测)幂函数y=xm2-2m-

答案:1

解析:由图象可知,该幂函数在(0,+∞)单调递减,所以m2-2m-30,解得-1m3,又m∈Z,所以m可取0,1,2,因为该函数为偶函数,所以m2-2m-3为偶数,故m=1.

5.已知函数f(x)=xα(1≤x≤2)的最大值与最小值之差为12,则α=

答案:log232

解析:由题意,函数f(x)=xα(1≤x≤2),当α0时,函数f(x)在[1,2]上单调递增,可得2α-1=12,解得α=log23

当α=0时,显然不成立;

当α0时,函数f(x)在[1,2]上单调递减,可得1-2α=12,解得α=-1.综上,α=log23

6.若函数y=的取值范围是.?

答案:52,5

解析:根据题意,函数y=x2-5x-1=x-522-294,函数图象的对称轴为直线],值域为-294,-1,则有52≤m≤5,即m的取值范围是52,5.

7.已知幂函数f(-17)xm-2的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式为;函数g(x)=f(2x)-4x2+3在[-1,2]上的值域是.?

答案:f(x)=-17=1,解得m=6或m=-3.又f(=6,故f(x)=x4.由f(x)=x4可知,g(x)=16x4-4x2+3=16(x2)2-4x2+3=16x2-182+114.因为x∈[-1,2],所以x2∈[0,4],所以16x2-182+114∈114,243.故g(x)在[-1,2]上的值域为114,243.

综合提升组

8.函数f(-1)x4m9+m5-1是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x

①恒大于0;②恒小于0;③等于0;④无法判断.

上述结论正确的是(填序号).?

答案:①

解析:由于函数f(-1)x4m9+m5-1是幂函数,故m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.因为对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2

9.若函数f(x)=x2-2ax+1-a在[0,2]上的最小值为-1,则a=.?

答案:1

解析:函数f(x)=x2-2ax+1-a的图象的对称轴为直线x=a,图象开口向上,①当a≤0时,函数f(in=f(0)=1-a,由1-a=-1,得a=2,不符合a≤0;

②当0a2时,则f(x)min=f(a)=a2-2a2+1-a=-a2-a+1,由-a2-a+1=-1,得a=-2或a=1,所以a=1;

③当a≥2时,函数f(in=f(2)=4-4a+1-a=5-5a,由5-5a=-1,得a=65

创新应用组

10.函数y=x,y=x2和y=1x

①如果1aaa2

②如果a2a1a

③如果1aa2

④如果a21a

其中正确的是()

A.①④ B.①

C.①② D.①③④

答案:A

解析:当三个函数的图象依y=1x,y=x和y=x

次序呈上下关系时,可得0x1,所以若1aaa2,可得0a1,所以①正确;当三个函数的图象依y=x2,y=x和y=1x次序呈上下关系时,-1x0或x1,所以若a2a1a,可得a1或-1a0,所以②错误;由于三个函数的图象没有出现依y=1x,y=x2和y=x次序的上下关系,所以③错误;当三个函数的图象依y=x2,y=1x和y=x次序呈上下关系时,x-1,所以若a2