专题2.9 一元二次方程章末十大题型总结（培优篇）（北师大版）（原卷版）.docxVIP

专题2.9一元二次方程章末十大题型总结（培优篇）

【北师大版】

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【题型1一元二次方程的相关概念辨析】 1

【题型2一元二次方程的解的估算】 1

【题型3配方法的应用】 2

【题型4依据判别式推断一元二次方程根的状况】 3

【题型5依据一元二次方程根的状况求参数】 4

【题型6一元二次方程的一般解法】 4

【题型7换元法解一元二次方程】 5

【题型8根的判别式与根与系数关系的综合】 5

【题型9一元二次方程中的阅读理解类问题】 6

【题型10一元二次方程的实际应用】 8

【题型1一元二次方程的相关概念辨析】

【例1】（2025春·湖南益阳·九班级校考期中）若方程(k?1)xk+1?2x=5是关于x的一元二次方程，则k=．

【变式1-1】（2025春·九班级课时练习）下列方程中属于一元二次方程的是（?????）

A．2(x+1)2=x+1

C．xy?x2=2

【变式1-2】（2025春·河南开封·九班级统考期中）把方程x2+2（x-1）=3x化成一般形式，其一次项系数为

【变式1-3】（2025春·福建厦门·九班级厦门外国语学校校考期末）两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0和cx2+bx+a=0，其中a，b，c是常数，且a+c=0，假如x=2是方程

A．2 B．?2 C．±1 D．1

【题型2一元二次方程的解的估算】

【例2】（2025春·福建漳州·九班级校考期中）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：

x

20.5

20.6

20.7

20.8

20.9

输出

－13.75

－8.04

－2.31

3.44

9.21

分析表格中的数据，估量方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（）

A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7

C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9

【变式2-1】（2025春·山东青岛·九班级统考期中）依据下列表格的对应值，由此可推断方程x2+12x﹣15=0必有一个解x满足（?????

x

﹣1

1

1.1

1.2

x2+12x﹣15

﹣26

﹣2

﹣0.59

0.84

A．﹣1x1 B．1x1.1 C．1.1x1.2 D．﹣0.59x0.84

【变式2-3】（2025春·江苏·九班级校联考阶段练习）依据表格中的数据：

x

0.5

1

1.5

2

3

ax2+bx+c

28

18

10

4

﹣2

估量一元二次方程ax2+bx+c＝6（a，b，c为常数，a≠0）一个解x的范围为（?????）

A．0.5＜x＜1 B．1＜x＜1.5 C．1.5＜x＜2 D．2＜x＜3

【题型3配方法的应用】

【例3】（2025春·河北石家庄·九班级统考期末）已知a，b，c是不等边△ABC的三边长，满足a2＋b2＝6a＋8b－25，则最长边c的范围（?????）

A．1＜c＜7 B．4≤c＜7 C．4＜c＜7 D．1＜c≤4

【变式3-1】（2025春·江苏扬州·九班级统考期中）新定义，若关于x的一元二次方程：m(x?a)2+b=0与n(x?a)2+b=0，称为“同类方程”．如2(x?1)2+3=0与6(x?1)2

【变式3-2】（2025春·江苏苏州·九班级校考期中）已知实数x、y、z满足x2?4x+y2+4y?2xy+z=2018

【变式3-3】（2025春·四川内江·九班级校考期中）若a，b，c满足a+b+c=2a+1+4b+1+6

【题型4依据判别式推断一元二次方程根的状况】

【例4】（2025春·山东烟台·九班级统考期末）在平面直角坐标系中，若直线y=?3x+b不经过第一象限，则关于x的方程bx2+x+2025=0

A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个

【变式4-1】（2025春·福建宁德·九班级统考期中）对于一元二次方程ax2+bx+c=0

①若a?b+c=0，则它有一根为－1；

②若方程ax2+c=0

③若c是方程ax2+bx+c=0

④若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0

【变式4-2】（2025春·安徽亳州·九班级校考期中）已知关于x的一元二次方程x2

(1)推断方程的根的状况；

(2)若△ABC为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值．

【变式4-3】（2025春·安徽安庆·九班级统考期中）如图四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=2c，这时我们把关于

??

(1)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax

(2)若x=?1是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的