北师版高考数学一轮总复习课后习题 第五章 三角函数 课时规范练22 三角函数的图象与性质.docVIP

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课时规范练22三角函数的图象与性质

基础巩固组

1.若π4

A.3 B.2 C.1 D.1

2.(江苏无锡高三月考)若函数f(x)=4sinωx-π3(ω0)的最小正周期为π,则它的一条对称轴是()

A.x=-π12 B.x=0

C.x=π6 D.x=

3.(山东临沂高三月考)若函数f(x)=sin(φ-2x)在区间0,π2上单调递减,则实数φ的值可以为()

A.2π3 B.π2 C.π

4.(北京,7)函数f(x)=cosx-cos2x,则该函数是 ()

A.奇函数,最大值为2 B.偶函数,最大值为2

C.奇函数,最大值为98 D.偶函数,最大值为

5.(湖南师大附中高三模拟)已知函数f(x)=3sin(2x+φ)+cos(2x+φ)为奇函数,且存在x0∈0,π3,使得f(x0)=2,则φ的一个可能值为()

A.5π6 B.π3 C.-π

6.(江苏扬州高三月考)已知函数f(x)=sinxsinx+π3-14,则f(x)的值不可能是()

A.-12 B.12

7.下列函数中,以4π为最小正周期的函数有()

A.y=tanx4 B.y=sinx

C.y=sin|x| D.y=cos|x|

8.已知函数f(x)=sinωx-sinωx+π3(ω0)在[0,π]上的值域为-32,1,则实数ω的值不可能取()

A.1 B.43 C.5

9.已知函数f(x)=sinx+1sinx

A.f(x)的最小值为2

B.f(x)的图象关于y轴对称

C.f(x)的图象关于直线x=π对称

D.f(x)的图象关于直线x=π2

10.(广东佛山高三开学考试)函数f(x)=tanx1+tan2

11.(湖北宜昌高三期中)当0xπ4时,函数f(x)=cos2

综合提升组

12.(广东潮州高三月考)函数f(x)=cosx+2π5+2sinπ5sinx+π5的一条对称轴为()

A.x=π5 B.x=2π5 C.x=

13.已知函数f(x)=tanx-sinxcosx,则下列说法不正确的是()

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的图象关于y轴对称

C.f(x)的图象关于π2,0对称

D.f(x)的图象关于(π,0)对称

14.已知函数f(x)=2sin2x-π4的定义域为[a,b],值域为-2,22,则b-a的值不可能是()

A.5π12 B.π

C.7π12

15.(重庆八中高三月考)若函数f(x)=sin2x+cos(2x-φ)关于x=π4对称,则常数φ的一个可能取值为

16.(重庆南开中学高三)函数f(x)=sinxsin4

创新应用组

17.已知函数f(x)=cos2x-π6,则下列结论中正确的是 ()

A.函数f(x)是周期为π的偶函数

B.函数f(x)在区间π12,5π

C.若函数f(x)的定义域为0,π2,则值域为-12,1

D.函数f(x)的图象与g(x)=-sin2x-2π3的图象重合

18.函数f(x)=sinx+12sin2x的最大值为

课时规范练22三角函数的图象与性质

1.B解析:由题意知,f(x)=sinωx的周期T=2πω=23π4-

2.A解析:依题意有2πω=π,所以ω=2,则f(x)=4sin2x-π3.令2x-π3=kπ+π2(k∈Z)得对称轴方程为x=kπ2+5π

3.B解析:f(x)=sin(φ-2x)=-sin(2x-φ),因为x∈0,π2,则2x-φ∈(-φ,π-φ).又因为f(x)=sin(φ-2x)在区间0,π2上单调递减,所以-φ≥-π2+2kπ,π-φ≤

4.D解析:由题意,f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x),所以该函数为偶函数.又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2cosx-142+98,所以当cosx=14时,f(x)取最大值9

5.C解析:∵f(x)=3sin(2x+φ)+cos(2x+φ)=2sin2x+φ+π6为奇函数,则φ+π6=kπ(k∈Z),可得φ=kπ-π6(k∈Z),故排除B,D选项;对于A,当φ=5π6时,f(x)=2sin(2x+π)=-2sin2x,当x∈0,π3时,2x∈0,2π3,f(x)0,不合题意;对于C,当φ=-π6时,f(x)=2sin2x,fπ4=2sinπ2

6.D解析:∵f(x)=sinxsinx+π3-14=sinx12sinx+32cosx-14=12sin2x+32sinxcosx-14=12·1-cos2x2+34sin2x-1

7.A解析:对于A,y=tanx4,则T=π14

8.D解析:由于f(x)=sinω