专题4 含参函数单调性的分类讨论2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计 (人教B版2019).docx

专题4含参函数单调性的分类讨论2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计(人教B版2019)

授课内容

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设计意图

本节课旨在帮助学生深入理解含参函数单调性的分类讨论方法，结合人教B版2019年高中数学选择性必修第三册相关内容，通过对不同类型函数的单调性进行分析，培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。通过本节课的学习，使学生能够掌握含参函数单调性的判断方法，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维、数学抽象和数学建模能力。通过分析含参函数单调性的分类讨论，学生将能够运用数学抽象思维，对函数性质进行深入探究，提高数学推理能力。同时，结合实际问题的解决，学生将学会如何将抽象的数学知识应用于具体情境，培养数学建模素养，为未来发展奠定坚实基础。

重点难点及解决办法

重点：含参函数单调性的判断方法和分类讨论策略。

难点：如何灵活运用分类讨论解决不同类型的含参函数单调性问题，以及如何确定参数的取值范围。

解决办法与突破策略：

1.强化基础：通过复习函数单调性的定义和基本性质，为学生理解含参函数单调性打下基础。

2.引导探究：通过例题引导学生自主探究含参函数单调性的分类讨论方法，让学生在实践中掌握技巧。

3.案例分析：提供不同类型的含参函数案例，让学生分析并讨论其单调性，教师引导学生总结规律。

4.答疑解惑：针对学生在分类讨论过程中遇到的问题，及时进行个别辅导和集体讲解，帮助学生理清思路。

5.练习巩固：布置针对性练习，让学生在练习中巩固分类讨论的方法，形成解题习惯。

教学方法与手段

1.教学方法：采用讲授法系统地介绍含参函数单调性的理论，通过问题驱动法引导学生主动探究，利用讨论法让学生在小组内交流想法，形成互动学习氛围。

2.教学手段：运用多媒体设备展示函数图像变化，利用动态数学软件如GeoGebra进行实验演示，通过教学平台共享资源，增强学生对含参函数单调性直观理解。

3.教学互动：结合在线问答系统，实时收集学生的反馈，针对学生疑问进行讲解，同时使用课堂小测及时检验学习效果。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过回顾之前学习的函数单调性概念，提出问题：“当函数中含有参数时，如何判断其单调性？”引导学生思考含参函数单调性的特殊性和重要性，激发学生对新课的兴趣。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-首先介绍含参函数单调性的基本概念，强调参数对函数单调性的影响。

-接着，通过具体例题，展示如何对含参函数进行分类讨论，分析参数变化对函数单调性的影响。

-最后，总结含参函数单调性判断的步骤和注意事项，确保学生能够掌握分类讨论的基本方法。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成一道含参函数单调性的练习题，培养学生实际操作能力。

-教师选取几名学生板演解题过程，及时发现并解答学生在解题中遇到的问题。

-组织学生进行小组讨论，共同分析解题过程中的难点和关键步骤。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-方面一：讨论如何确定参数的取值范围以保证函数的单调性。

举例回答：例如，对于函数f(x)=ax^2+bx+c，讨论a的取值对函数单调性的影响。

-方面二：分析不同类型的含参函数单调性判断方法的异同。

举例回答：比较一次函数和二次函数在含参时单调性判断的差别。

-方面三：探讨如何将分类讨论方法应用于解决实际问题。

举例回答：讨论在物理或经济问题中，如何运用分类讨论方法分析函数的单调性。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：教师引导学生回顾本节课的重点内容，包括含参函数单调性的分类讨论方法、参数取值范围的确定以及实际应用。同时，提醒学生注意在解决含参函数问题时可能遇到的常见错误，鼓励学生在课后进行更多的练习以巩固所学知识。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《高等数学导论》中关于函数性质的章节，特别是含参函数的单调性和极值问题。

-《数学分析》中关于微积分的应用，如利用导数研究函数的单调性。

-《数学杂志》等学术期刊上发表的关于函数单调性研究的必威体育精装版论文。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索含参函数单调性在物理学中的应用，例如在力学和电磁学中，如何利用函数单调性分析物体的运动状态。

-研究含参函数单调性在经济学中的实际应用，如价格函数的调整对市场供需关系的影响。

-分析含参函数单调性在工程学中的应用，如在优化问题中如何通过调整参数来实现目标函数的最优化。

-自主完成更复杂的含参函数单调性练习题，如涉及多个参数的多元函数的单调性分析。

-利用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）进行含