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线性代数》课程教学大纲
本章主要介绍行列式的概念、性质、计算方法及其应用。
包括行列式的定义、性质、初等变换及其对行列式的影响、行
列式按行(列)展开式、克拉默法则和行列式在几何中的应用
等内容。
第二章矩阵与向量(8学时)
教学内容:
本章主要介绍矩阵、向量及其基本运算,包括矩阵的定义、
矩阵的运算、矩阵的转置、矩阵的乘法、矩阵的逆、向量的定
义、向量的运算、向量的线性相关与线性无关、向量组的秩等
内容。
第三章线性方程组(8学时)
教学内容:
本章主要介绍线性方程组及其解法,包括线性方程组的基
本概念、线性方程组的解法、齐次线性方程组、非齐次线性方
程组、矩阵方程等内容。
第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)
教学内容:
本章主要介绍矩阵的特征值和特征向量及其应用,包括特
征值和特征向量的定义、性质、计算方法、相似矩阵、对角化、
二次型及其标准型等内容。
二)学时分配
第一章行列式(6学时)
第二章矩阵与向量(8学时)
第三章线性方程组(8学时)
第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)
三、考核方式
考核方式包括平时成绩和期末考试成绩两部分。平时成绩
包括课堂表现、作业和小测验等,占总成绩的30%;期末考
试为闭卷笔试,占总成绩的70%。考试内容覆盖全部课程内
容,注重考查学生的基本概念、基本理论和基本方法的掌握,
以及应用能力的培养。
本章主要介绍矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵、二次
型与对称矩阵等内容。其中,重点包括矩阵的特征值与特征向
量的概念、性质与求法,实对称矩阵对角化的方法,以及用正
交变换法和配方法化二次型为标准形。难点则在于n阶矩阵与
对角矩阵相似的条件和利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵。
本课程的教学时数为56学时,其中,课内学时32分配如
下表所示。重点内容的理论课时较多,需要学生认真听讲和思
考,同时也需要大量的题课时进行练和巩固。
在行列式方面,学生需要掌握行列式的定义和性质,熟练
运用行列式的计算方法,并能够用克拉默法则求解线性方程组。
在矩阵方面,学生需要理解矩阵的概念,掌握矩阵的基本运算
和性质,熟练求解逆矩阵和利用分块矩阵讨论线性代数问题。
在矩阵的初等变换与线性方程组方面,学生需要掌握矩阵的初
等变换方法,理解初等矩阵的作用,能够用初等变换求解线性
方程组。
总之,本章内容较为抽象,需要学生深入理解和反复练,
同时也需要教师注重启发式教学,引导学生主动思考和探究。
本课程的主要内容包括矩阵、向量、线性方程组、相似矩
阵和二次型。研究本课程需要先修高等数学,并且本课程也是
许多后继课程的基础,如概率、统计学原理和应用数理统计等
其他专业基础课和专业课的基础。
推荐使用___数学教研室编写的《线性代数(第六版)》
作为教材,同时也建议使用___数学教研室编写的《线性代数
附册研究辅导与题全解》作为主要参考文献。另外,___等人
编写的《线性代数(修订版)》也是一本不错的参考书。
在研究本课程时,需要掌握矩阵的初等变换的概念和性质,
熟悉初等矩阵的概念和性质,理解矩阵的秩的概念,掌握用初
等变换求逆矩阵的方法,以及会用初等变换求矩阵的秩。此外,
还需要理解线性方程组有唯一解、无穷多组解以及无解的充要
条件,掌握用初等变换法求线性方程组通解的方法。
对于向量组的线性相关性,需要理解n维向量的概念、n
维向量间的线性关系的概念,掌握关于向量间的线性关系的重
要结论,理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念,掌握
关于向量组的极大无关组与秩的主要结论,了解向量组的秩与
矩阵的秩的关系,熟练掌握用初等变换法求向量组的极大无关
组与秩的方法。
在相似矩阵及二次型方面,需要理解内积、正交以及规范
正交基等概念,掌握线性无关向量组的正交化、单位化方法,
理解正交矩阵的概念及其性质,理解矩阵的特征值与特征向量
的概念并掌握其性质与求法,理解相似矩阵的概念及性质以及
n阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件,了解实对称矩阵的特
征值与特征向量的性质,掌握实对称矩阵对角化的方法,理解
实二次型和它的矩阵、秩等概念,理解二次型的标准形与规范
标准形的概念,掌握用正交变换法以及配方法化二次型为标准
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