线性代数》课程教学大纲.pdfVIP

线性代数》课程教学大纲

本章主要介绍行列式的概念、性质、计算方法及其应用。

包括行列式的定义、性质、初等变换及其对行列式的影响、行

列式按行（列）展开式、克拉默法则和行列式在几何中的应用

等内容。

第二章矩阵与向量(8学时)

教学内容：

本章主要介绍矩阵、向量及其基本运算，包括矩阵的定义、

矩阵的运算、矩阵的转置、矩阵的乘法、矩阵的逆、向量的定

义、向量的运算、向量的线性相关与线性无关、向量组的秩等

内容。

第三章线性方程组(8学时)

教学内容：

本章主要介绍线性方程组及其解法，包括线性方程组的基

本概念、线性方程组的解法、齐次线性方程组、非齐次线性方

程组、矩阵方程等内容。

第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)

教学内容：

本章主要介绍矩阵的特征值和特征向量及其应用，包括特

征值和特征向量的定义、性质、计算方法、相似矩阵、对角化、

二次型及其标准型等内容。

二）学时分配

第一章行列式(6学时)

第二章矩阵与向量(8学时)

第三章线性方程组(8学时)

第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)

三、考核方式

考核方式包括平时成绩和期末考试成绩两部分。平时成绩

包括课堂表现、作业和小测验等，占总成绩的30%；期末考

试为闭卷笔试，占总成绩的70%。考试内容覆盖全部课程内

容，注重考查学生的基本概念、基本理论和基本方法的掌握，

以及应用能力的培养。

本章主要介绍矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵、二次

型与对称矩阵等内容。其中，重点包括矩阵的特征值与特征向

量的概念、性质与求法，实对称矩阵对角化的方法，以及用正

交变换法和配方法化二次型为标准形。难点则在于n阶矩阵与

对角矩阵相似的条件和利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵。

本课程的教学时数为56学时，其中，课内学时32分配如

下表所示。重点内容的理论课时较多，需要学生认真听讲和思

考，同时也需要大量的题课时进行练和巩固。

在行列式方面，学生需要掌握行列式的定义和性质，熟练

运用行列式的计算方法，并能够用克拉默法则求解线性方程组。

在矩阵方面，学生需要理解矩阵的概念，掌握矩阵的基本运算

和性质，熟练求解逆矩阵和利用分块矩阵讨论线性代数问题。

在矩阵的初等变换与线性方程组方面，学生需要掌握矩阵的初

等变换方法，理解初等矩阵的作用，能够用初等变换求解线性

方程组。

总之，本章内容较为抽象，需要学生深入理解和反复练，

同时也需要教师注重启发式教学，引导学生主动思考和探究。

本课程的主要内容包括矩阵、向量、线性方程组、相似矩

阵和二次型。研究本课程需要先修高等数学，并且本课程也是

许多后继课程的基础，如概率、统计学原理和应用数理统计等

其他专业基础课和专业课的基础。

推荐使用___数学教研室编写的《线性代数（第六版）》

作为教材，同时也建议使用___数学教研室编写的《线性代数

附册研究辅导与题全解》作为主要参考文献。另外，___等人

编写的《线性代数（修订版）》也是一本不错的参考书。

在研究本课程时，需要掌握矩阵的初等变换的概念和性质，

熟悉初等矩阵的概念和性质，理解矩阵的秩的概念，掌握用初

等变换求逆矩阵的方法，以及会用初等变换求矩阵的秩。此外，

还需要理解线性方程组有唯一解、无穷多组解以及无解的充要

条件，掌握用初等变换法求线性方程组通解的方法。

对于向量组的线性相关性，需要理解n维向量的概念、n

维向量间的线性关系的概念，掌握关于向量间的线性关系的重

要结论，理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，掌握

关于向量组的极大无关组与秩的主要结论，了解向量组的秩与

矩阵的秩的关系，熟练掌握用初等变换法求向量组的极大无关

组与秩的方法。

在相似矩阵及二次型方面，需要理解内积、正交以及规范

正交基等概念，掌握线性无关向量组的正交化、单位化方法，

理解正交矩阵的概念及其性质，理解矩阵的特征值与特征向量

的概念并掌握其性质与求法，理解相似矩阵的概念及性质以及

n阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件，了解实对称矩阵的特

征值与特征向量的性质，掌握实对称矩阵对角化的方法，理解

实二次型和它的矩阵、秩等概念，理解二次型的标准形与规范

标准形的概念，掌握用正交变换法以及配方法化二次型为标准