广东省广州市禺山高级中学高一下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

2024年版

广州市禺山高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试卷

注意事项：

1、本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号、学校、班级等考生信息填在答题卡上．

2、回答第1卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．

3、回答第2卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第1卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知i是虚数单位，复数，则的虚部为（）

A.1 B.2 C.i D.

2.已知条件，条件，则p是q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知角的终边过点(4，－3)，则＝()

A. B. C. D.

4.如图，在中，是的中点，若，则实数的值是

A. B.1 C. D.

5.若，，，则大小关系是（）

A. B. C. D.

6.已知单位向量满足，则与的夹角为

A. B. C. D.

7.沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（）

A.小时 B.小时 C.小时 D.小时

8.已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A B.

C. D.

二、多选题，本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.水平放置的的直观图如图所示，其中，，那么原是一个（）

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.三边互不相等的三角形 D.面积为的三角形

10.的内角A，B，C的对边分别为，则（）

A. B.

C. D.外接圆的面积为

11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于直线对称

C.函数图象向右平移个单位可得函数图象

D.若方程在上有两个不等实数根，，则．

第2卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，，则______．

13.已知中，，，，则__________．

14.圆锥被一平面所截得到一个圆台，若圆台的上底面半径为2cm，下底面半径为3cm，圆台母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为_______cm2.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.在中，角所对边分别为，，，且.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，，求的面积.

16.已知：向量．

（1）求；

（2）求夹角的余弦值；

（3）若，求实数值．

17.已知函数.

（1）求的值；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义加以证明.

18.如图，在正四棱柱中，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若正四棱柱的外接球的表面积是，求三棱锥的体积.

19.的内角，，的对边分别是，，，已知．

（1）求；

（2）若是锐角三角形，，求周长的取值范围．

广州市禺山高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试卷简要答案

第1卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二、多选题，本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

【9题答案】

【答案】ABD

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】AB

第2卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

【12题答案】

【答案】##

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

【15题答案】

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【16题答案】

【答案】（1）

（2）

（3）

【17题答案】

【答案】（1）

（2）函数在区间上单调递增，证明略.

【18题答案】

【答案】（1）证明略

（2）

【19题答案】

【答案】（1