人教版中职数学基础模块上册：5.2.2同角三角函数的基本关系（教案）.docx

人教版中职数学基础模块上册：5.2.2同角三角函数的基本关系（教案）

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为人教版中职数学基础模块上册第五章第二节第二部分“同角三角函数的基本关系”，主要包括同角三角函数的定义、性质以及相互之间的关系，如正弦、余弦、正切函数的定义和相互转换。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在初中阶段学习的三角函数知识有密切联系，如初中阶段学习的正弦、余弦、正切函数的定义和性质。此外，本节课的内容也是学习高中阶段三角函数应用的基础，有助于学生更好地理解三角函数在实际问题中的应用。

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过探究同角三角函数的基本关系，学生将提高对数学符号语言的抽象理解能力，能够运用数学知识进行逻辑推理，发现数学规律。同时，通过解决实际问题，学生将学会将数学知识应用于实际情境中，培养数学建模能力，为解决更复杂的实际问题奠定基础。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段的基础三角函数知识，包括正弦、余弦、正切函数的定义及其在直角三角形中的应用。此外，学生还具备一定的代数运算能力和对函数的基本理解。

2.在学习兴趣方面，学生对探索数学规律和解决实际问题表现出一定的兴趣。在能力上，学生具备基本的数学逻辑思维和推理能力，能够进行简单的数学建模。在学习风格上，学生偏好通过实例和练习来加深理解，喜欢互动和合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-对同角三角函数基本关系的理解可能存在障碍，需要通过直观的图形和实例来辅助理解。

-在运用同角三角函数关系解题时，可能对公式的运用不够熟练，需要大量的练习来加强记忆和应用能力。

-在解决复杂问题时，学生可能难以将理论知识与实际问题相结合，需要通过实际案例来培养应用能力。

四、教学资源

-人教版中职数学基础模块上册教材

-多媒体投影仪

-电子白板

-互动式教学软件

-三角函数模型或教具

-练习题及答案

-同角三角函数关系图示

-数学建模案例资料

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布预习PPT和预习指南，明确学生需要预习同角三角函数的基本定义和性质。

-设计预习问题：设计问题如“同角三角函数之间有哪些基本关系？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习指南，阅读教材相关内容，理解同角三角函数的基本定义。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试用自己的语言解释同角三角函数之间的关系。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题答案提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，发展独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题的案例，如测量建筑物的高度，引出同角三角函数的应用。

-讲解知识点：详细讲解同角三角函数的基本关系，如正弦平方加余弦平方等于1的恒等式。

-组织课堂活动：分组讨论，让学生通过具体例子来发现同角三角函数之间的关系。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，帮助学生理解难点。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考同角三角函数之间的关系。

-参与课堂活动：学生参与讨论，通过例子验证同角三角函数的基本关系。

-提问与讨论：学生针对不懂的地方提问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解同角三角函数的基本关系。

-实践活动法：通过实际例子，让学生在实践中理解同角三角函数的关系。

-合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与同角三角函数相关的练习题，巩固学生对基本关系的理解。

-提供拓展资源：提供一些数学网站链接，让学生进一步了解三角函数的应用。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：学生完成练习题，加深对同角三角函数关系的理解。

-拓展学习：学生利用拓展资源，探索三角函数在实际问题中的应用。

-反思总结：学生总结学习过程中的收获和不足，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生自我反思，提高学习效率。

本节课的重难点在于理解和运用同角三角函数的基本关系，通过课前预习、课堂讨论和课后拓展，帮助学生逐步掌握这一核心概念。

六、教学资源拓展

1.拓展资源

（1）三角函数的历史背景：介绍三角函数的起源和发