高中数学_解三角形试卷讲评教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

数学分析】

解三角形一章既是初中解直角三角形内容的直接延伸，也是三角函数一般知识和

平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其他数学

问题及生产、生活实际问题的重要工具，具有广泛的应用价值。在实际工作中经

常遇到很多测量问题，如：在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离；测量底部

不可到达的建筑物的高度；在水平飞行中的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度；

测量海上航行的轮船航速和航向等。本章知识的介绍将很好的解决这些问题，提

高学生解决实际问题的能力。

【教育分析】

解三角形一章的教育价值主要体现在：

1.正弦、余弦定理的证明，体现了知识间的相互联系，使学生体会联系发展等辩

证观点，培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究

性学习的能力。

2.通过两个定理的实际应用，引导学生通过自己的数学实践活动，从时间问题提

取数学模型，经历发展和创造过程，进一步拓展学生的数学活动空间，发展学生

“做数学”“用数学”的意识，激发学生的学习兴趣。

【教材分析】

在本章中，学生应该在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，

发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决

一些与测量和几何计算有关的实际问题。

一、内容与课程学习目标

本章的中心内容是解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实

在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：

（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并

能解决一些简单的三角形度量问题。

（

2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有

关的实际问题。

二、内容安排

1、课时安排

本章教学约需6课时，具体分配如下（仅供参考）：

2.1正弦定理与余弦定理约2课时

2.2三角形中的几何计算约1课时

2.3解三角形的实际应用举例约2课时

本章复习约1课时

2、知识结构

3、主要内容

1)、正弦定理和余弦定理揭示了关于一般三角形中的重要边角关系，它们是解三

角形的两个重要定理。对于正弦定理，教科书首先研究特殊的直角三角形中的正

弦，就很快证明了直角三角形中的正弦定理。分析直角三角形中的正弦定理，考

察结论是否适用于斜三角形，并通过向量法几何法加以证明。用正弦定理解三角

形是正弦定理的一个直接应用,通过具体例题，使学生体会正弦定理可以用于两

类解三角形的问题：

(1)已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。

（2）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其

他的边和角.

2)．教科书具体例题说明应用正弦定理解三角形的方法。在已知三角形的两边及

其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现两解的情形，通过例题分析和

讨论使学生明白根据“三角形中大边对大角”来判断多解的情形。

3)．对于余弦定理，教科书首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法

进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和

两个角的问题。根据判定三角形全等的方法，已知三角形的两条边及其所夹的角，

这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.解这个三角形，就是从量化的角度

来研究这个问题。教科书先研究如何用已知的两条边及其夹角来表示第三条边，

设法找出一个用已知的两条边及其夹角来表示第三条边的一个公式的问题。涉及

边长问题，考虑用向量的数量积来加以证明。教科书利用向量的数量积比较容易

地证明了余弦定理。

余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，每一个等式中都包

含四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，就可

以求得第四个量。从已知三角形的三边确定三角形的角，这就是余弦定理的推论，

也可以说是余弦定理的第二种形式。

4)．应用余弦定理，并结合正弦定理，可以解决的解三角形问题有：

（1）已知两边和它们的夹角解三角形；

（2）已知三角形的三边解三角形。

5)．正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用，教科书在第2.3节“应用举

例”介绍了它们在测量距离、高度、角度等问题中的一些应用。

对于未知的距离、高度等，存在着许多可以供选择的测量方案，可以应用全等三

角形的方法，也可以应用相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法，以及

在本节介绍的应用两个定理的方法，等等。但是，由于在测量问题的实际背景下，

某些方法也许不能