2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，12]恒成立，则a

A．0 B．﹣2 C．-52 D

2．已知函数f（x）=-x，x≤0-x2+2x，x＞0，方程f2（x）﹣bf（

A．2 B．3 C．4 D．5

3．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（）

A．2 B．1 C．2 D．2

4．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若向量m→=(a，-cosA．)，

A．π6 B．π4 C．π3

5．已知α，β∈（0，π），tan(α+π3)=22，cos(β+π6)=

A．-539 B．-33 C．

6．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动．已知某“鞠”的表面上有四个点P、A、B、C，其中PA⊥平面ABC，PA＝22，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，则该球的体积为（）

A．16π B．16π3 C．32π3 D．

7．设点P（x，y）是曲线y=-4-(x-1)

A．2 B．25 C．125 D

8．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣25，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝4，则椭圆C的方程为（）

A．x225+y25=

C．x230+y210

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．已知对任意平面向量AB→=(x，y)，把AB→绕其起点沿逆时针方向旋转θ得到向量AP→=(xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ)，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内点A（2，1），点B（2+t，1﹣t），|AB→

A．|BP→|=22

C．B的坐标为（4，﹣1） D．P的坐标为(

10．已知z是复数，z是其共轭复数，则下列命题中正确的是（）

A．z2＝|z|2

B．若|z|＝1，则|z﹣1﹣i|的最大值为2+1

C．若z＝（1﹣2i）2，则复平面内z对应的点位于第二象限

D．若1﹣3i是关于x的方程x2+px+q＝0（p，q∈R）的一个根，则q＝﹣9

11．已知平面α＝{P|n→?P0P→=0}，其中点P0（1，2，3），n→=（1

A．（3，2，1） B．（﹣2，5，4） C．（﹣3，4，5） D．（2，﹣4，8）

12．已知抛物线C：y2＝4x，过点P（2，0）的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，则下列说法正确的有（）

A．若直线l的斜率为2，则△OAB的面积为12

B．|AB|的最小值为42

C．1|PA|

D．若M（﹣2，0），则|MA|

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13．我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈D已滑动到D′的位置，且A、B、D′三点共线，AD′＝40cm，B为AD′的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，∠BAC的正弦值是．

14．将函数f(x)=2cos2x2-cos(x+π3)图象上所有点的横坐标变为原来的12，再向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若对任意的x∈R

15．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若F1A→

16．如图，点O是棱长为2的正四面体P﹣ABC底面ABC的中心，过点O的直线交棱AC，BC于点M，N，S是棱PC上的点，平面SMN与棱PA的延长线相交于点Q，与棱PB的延长线相交下点R，则1|PQ→|

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知asin（A﹣B）＝（c﹣b）sinA．

（1）求A；

（2）若D在线段BC上，∠ADC=π3，AD=3，且△ABC

18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为22的菱形，∠ABC＝60°，AP＝AB，PB＝4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F分别