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高中数学导函数专题

一．解答题（共30小题）

1．已知函数f（x）=（a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）．

（I）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求

实数a的取值范围．

（II）（i）当a=b=l时，证明：xf（x）+2＜0；

（ii）当a=1，b=﹣1时，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在区间（1，+∞）

内恒成立，求实数m的最大值．

2．设f（x）=ex﹣a（x+1）．

（1）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；

（2）设是曲线y=g（x）上任

意两点，若对任意的a≤﹣1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；

（3）是否存在正整数a．使得对一切正整数

n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由．

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3．已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=﹣bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）﹣

g（x），

（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（﹣1）﹣2．求函数h（x）的

单调区间；

（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x，x

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①求b的取值范围；

②求证：＞1．

4．已知函数f（x）=x﹣mex（m∈R，e为自然对数的底数）

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（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若f（x）≤e2x对∀x∈R恒成立，求实数m的取值范围；

（3）设x，x（x≠x）是函数f（x）的两个零点，求证x+x＞2．

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5．已知函数．

（1）求函数f（x）的单调区间和极值；

（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），求证：当x＞2，f（x）＞

g（x）；

（3）若x≠x，且f（x）=f（x），求证：x+x＞4．

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6．已知函数．（a为常数，a＞0）

（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；

（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；

（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x）＞m（1

0

2

﹣a）成立，求实数m的取值范围．

7．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+﹣x2﹣2ax（a∈R）．

（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；

（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；

（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）=有实根，求实数b的最大值．

8．设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．

（1）若