全国高中数学联赛--平面几何赛题精选2.pdfVIP

全国高中数学联赛--平面几何赛题精选2--第1页

赛题精选(二)曾建国2009.4.21

1.已知：锐角△ABC的费马点为F。

求证：△ABF,△BCF,△CAF的欧拉交于一点.

2.已知锐角△ABC,其内切圆与边AB,AC分别切于点D,E.X,Y分别是∠ACB,∠ABC的平分线与DE的

交点,Z是边BC的中点.

求证:当且仅当∠A=600时,△XYZ是等边三角

3.已知:CC是锐角△ABC的一条高线,K是CC上的一点(不在垂心上).

11

证明:点C到AC,BC,BK,AK的垂足在同一圆上.

1

4.在等腰△ABC中,AB=AC,D是边AC的中点,E是点D在边BC上的投影,F是DE的中点.

证明:BF⊥AE的充要条件是△ABC是正△

5.已知AA、BB、CC是锐角△ABC的三条高.求证:C在AC、BC、BB、AA的射影共线.

111111

0

6.已知凸四边形ABCD中,DC=a,BC=b,∠DAB=90,∠DCB=ф,AB=AD.求对角线AC的长.

全国高中数学联赛--平面几何赛题精选2--第1页

全国高中数学联赛--平面几何赛题精选2--第2页

1.已知：锐角△ABC的费马点为F。N

求证：△ABF,△BCF,△CAF的欧拉交于一点.

P

A

O

FB

O

C

GG

CB

G

A

B