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基于学习路径的“分数加减法”单元整

体教学案例——整体感悟运算的一致性

数的运算是义务教育阶段学生数学学习的重要内容，在小学各学段之间，数

的运算的学习内容一定是相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，构成相对

系统的知识结构。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在核心素养的表现及其内涵中指

出：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的

对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁

的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。数的结构和数的

运算都具有本质上的一致性。而让学生感悟数的运算的一致性，这对发展学生的

运算能力起着重要的推动作用。

《分数加减法》是北师大版数学五年级下册第一单元的学习内容在此之前，

学生在三年级下册已经初步认识分数，掌握了同分母分数的加减法及应用，这对

学习本单元学习异分母分数加减法具有重要的迁移作用。本单元内容分为三小节，

其逻辑联系性强。先学习异分母分数加减法，引入转换的思想方法，即借助直观

模型将异分母分数转换成同分母分数计算，形成基本的分数加法运算能力；接着

学习加减混合运算，学习整数加法运算律推广到分数，提高分数运算的合理性和

灵活性；最后学习分数和小数的互化，这既为分数和小数大小比较提供了方法，

也为异分母分数加减法提供了一种方法，更重要的意义和灵活性；最后学习分数

和小数的互化，这既为分数和小数大小比较提供了方法，也为异分母分数加减法

提供了一种方法，更重要的意义还在于它从运算上解释了小数和分数这两个概念

之间的联系。分数和整数、小数在数的结构上和运算上其实本质上都是一致的，

都是求相同计数单位个数的加减。基于学生学习路径分析，我们对“分数加减法”

单元进行了整体教学的思考。

一、理解单元学习目标

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（一）单元教学内容概述

人教版教材五年级下册“分数加减法”单元的教学目标主要包括：（1）理

解分数加、减的含义和算理，掌握分数加、减法的计算方法，并能正确地计算出

结果。（2）理解整数加法运算定律对于分数加法仍然使用，并会运用这些运算

定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高运算能力。（3）能用分数加、

减法解决简单的实际问题，体会数学知识的应用价值。

北师大版五年级下册“分数加减法”单元的教学目标主要包括：（1）经历

探索异分母分数加减计算方法的过程，理解计算的道理，体会数学知识之间的内

在联系，发展主动探索精神和科学探索态度。（2）经历探索把异分母分数加减

法转化为同分母分数加减法的过程，体验直观模型与转化思想的运用，发展动手

操作能力和抽象思维能力，感受数学思想方法的魅力。（3）能正确地进行异分

母分数加减法的计算和分数与小数的互化；并能结合不同情境，解决分数加减法

的应用问题。在解决问题的过程中，发展数学应用意识，形成独立思考的习惯。

对比发现，两个版本的教材的共同点：（1）都提出了能正确计算分数加减

法、借助直观模型理解算理。两个版本的教材都是把异分母分数通分转化为同分

母分数加减法，也就是转化为相同的计数单位的个数的加减法，即教学算理的理

念相通，算法相同。（2）都迁移运用了整数的加减混合顺序和运算律灵活学习

分数加减混合运算，解决和分数加减法相关的实际问题。两个版本的教材在具体

的内容编排上略有不同：（1）“同分母分数加减法”内容的删减存在出入。虽

然人教版在三年级上册已经学过简单的同分母分数加减法，但在五年级下册的

《分数加减法》中又安排了一次同分母分数