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线性代数试题集与答案解析

一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)

1.设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()。

(A)a1a2,a2a3,a3a1

(B)a1,a2,a3+a1

(C)a1,a2,2a13a2

(D)a2,a3,2a2+a3

正确答案：B

解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与a1,a2，a3

等价，其秩为3,B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组

合，是线性相关向量组。

2.设提赫矩阵，田的行列式冈=。，则砰，

(A)必有一列元素全为0；

(B)必有两列元素对应成比例；

(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合；

(D)任一列向量是其余列向量的线性组合。

正确答案：C解答参考：

3,矩阵(01112,01110,01314,11011)的秩为()。

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

正确答案：C

解答参考：

4,若矩阵(1a12,11a2,1012)的秩为2,则a的值为。

(A)0

(B)0或-1

(C)-1

(D)-1或1

正确答案：B

解答参考：

5,二次型f(x1,x2,x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x28x2x3

，则f的矩阵为O

(A)(240058005)

(B)(240054045)

(C)(220254045)

(D)(240454045)

正确答案：C解答参考：

6.ABnAB|A|=0r(B)

设、为阶方阵，且与等价，，则

(A)小于n

(B)等于n

(C)小于等于n

(D)大于等于n

正确答案：A解答参考：

7,若矩阵［1223,11入3,1023］的秩为2,则入的取值为

(A)0

(B)-1

(C)2

(D)-3

解答参考：

8.设a1,a2,a3是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也可作为Ax=0的基础解系的是

(A)2

(B)-2

(C)1

(D)-1

正确答案：B解答参考：

、判断题(判断正误，共道小题)

6

9.设A,B是同阶方阵，则AB=BA

正确答案：说法错误

解答参考：

若是方阵，则。

10.A|A|=|AT|

正确答案：说法正确

解答参考：

如果矩阵与等价，则的行向量组与的行向量组等价。

11.ABAB

正确答案：说法错误

解答参考：反例：A=(100010000)，B=(000010001)

非齐次线性方程组一定有解。

12.Ax=b

正确答案：说法错误

解答参考：

若、是阶非零方阵，且，则或者。

13.ABnAB=0|A|=0|B|=0

正确答案：说法错误

解答参考：