人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根教案.docx

人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根教案

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为人教版数学七年级下册6.1.1节“算术平方根”的概念及性质，包括算术平方根的定义、性质，以及如何求解一个正数的算术平方根。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在小学阶段学习的平方和平方根知识紧密相关。教材中通过回顾平方根的概念，引入算术平方根的定义，让学生了解算术平方根与平方根的区别与联系，并掌握求解正数算术平方根的方法。

核心素养目标

培养学生数感，理解算术平方根的概念和性质，提升逻辑思维能力和问题解决能力，通过数学运算和推理，发展学生的数学抽象和数学建模素养。

教学难点与重点

1.教学重点：

①理解算术平方根的定义和性质，能够准确描述和区分平方根与算术平方根。

②学会求解一个正数的算术平方根，掌握相关的运算规则和技巧。

2.教学难点：

①掌握算术平方根的唯一性，理解为什么一个非负数的算术平方根只有一个。

②运用算术平方根的性质解决实际问题，特别是在解决方程和不等式时能够灵活应用算术平方根的性质进行简化和求解。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有人教版数学七年级下册教材。

2.辅助材料：准备算术平方根的示例图表和相关的数学软件或在线资源，以便直观展示概念。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室布置为便于小组讨论和互动的环境，确保学生可以轻松地进行合作学习。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“你们知道哪些数的平方是4？这些数有什么共同特点？”来吸引学生的注意力。

-回顾旧知：引导学生回顾平方根的概念，并让学生举例说明平方根的含义。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解算术平方根的定义，即一个非负数的正的平方根，用数学符号表示为√a（a≥0）。

①算术平方根的定义。

②算术平方根的性质，如√a2=a（a≥0）。

-举例说明：用具体的例子，如√9=3，说明9的算术平方根是3，因为32=9，且3是非负数。

-互动探究：将学生分成小组，讨论以下问题：

①如何判断一个数的算术平方根？

②算术平方根与平方根的区别是什么？

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

①让学生独立完成教材上的练习题，如求下列数的算术平方根：√16，√25，√1。

②设计一些实际问题，如“一个正方形的面积是64平方单位，求它的边长。”，让学生运用算术平方根的概念解决问题。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，对学生的疑问进行解答，对解题方法进行指导。

4.拓展延伸（约10分钟）

-引导学生思考算术平方根在生活中的应用，如测量、建筑等领域的实际应用。

-提供一些拓展性的题目，如“如果一个数的算术平方根是5，那么这个数的平方是多少？”

5.总结反馈（约5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调算术平方根的定义和性质。

-学生反馈本节课的学习收获，提出疑问或困惑，教师给予解答。

6.作业布置（约5分钟）

-布置一些巩固性的作业，如完成教材上的练习题，以及设计一些实际问题，让学生运用算术平方根的概念解决。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-数学史上的平方根概念发展，包括古代数学家如何理解平方根，以及平方根在数学史上的重要地位。

-算术平方根在实际应用中的案例，如物理学中的速度计算、工程学中的测量问题等。

-相关数学概念，如算术平方根与几何平方根的区别，以及它们在数学分析中的应用。

-数学游戏和谜题，如寻找特定数的算术平方根的游戏，以及相关的数学智力题。

-数学软件的使用，如如何使用计算器和数学软件来求解算术平方根。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学历史相关书籍或文章，了解平方根的发展过程，加深对数学概念的理解。

-建议学生收集生活中的实际问题，尝试运用算术平方根的概念来解决，增强数学应用能力。

-提供一些数学练习册或在线资源，让学生通过解决不同难度的题目来巩固算术平方根的知识。

-鼓励学生参与数学竞赛或数学俱乐部活动，与其他同学交流学习心得，拓展数学视野。

-引导学生使用数学软件进行探索，如利用图形计算器或数学软件绘制平方根的图像，直观理解算术平方根的性质。

-推荐学生阅读一些数学拓展读物，如数学谜题集、数学趣味故事等，激发学生的数学兴趣。

-鼓励学生自主探究算术平方根在物理学、工程学等其他学科中的应用，了解跨学科知识。

-提供一些研究性学习项目，如探究算术平方根在建筑设计中的应用，让学生在实践中学习和应用数学知识。

课后作业

1.题目：求下列各数的算术平