专题4.5 一次函数的应用（5种方法7类题型）（知识点梳理与题型分类讲解）（北师大版）（原卷版）.docxVIP

第PAGE页

专题4.5一次函数的应用（5种方法7类题型）（知识点梳理与题型分类讲解）

第一部分【知点梳理与题型目录】

【知识点1】利用一次函数解决实际问题的步骤

审—仔细审题理解题意；

找—找出实际问题中的变量和常量，明确它们之间的关系；

列—建立一次函数表达式，弄清自变量的取值范围；

解—根据题目中的已知条件，由一个变量求另一个变量，也就是解方程的过程；

验—检验结果，得出符合实际的结论.

【知识点2】一次函数模型的应用方法

函数应用题是以贴近现实生活的话题为背景运用函数知识来解决的一类问题这类问题也是中考的热点，要求能依据问题的特点建立函数模型，收集信息，并加以解决.

【知识点3】选取合适的一次函数解决方案问题

方案的选取就是在自变量的不同取值范围内比较多个函数值的大小，同时也是利用一次函数解决实际问题的典型题目，它的实质是将比较函数值大小的问题转化为解方程或解不等式的问题.

【知识点4】利用一次函数最值解决最优化问题的方法

最值问题是中考的热点与难点问题我们知道，一次函数()中的自变量的取值范围是全体实数,其图象是一条直线所以函数既没有最大值，也没有最小值，但由于在实际问题中，所列函数表达式中自变量的取值范围往往有一定的限制，所以函数图象为线段或射线，故函数就有了最值在求函数的最值时，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值.

【知识点5】构造一次函数模型解决动态几何问题的方法

在图形运动变化过程中，往往伴随着图形位置关系及数量关系的变化，有些能够用一次函数来反映图形运动的变化规律解决动态几何问题，要动中有静、动静结合，在运动变化中提高学生的想象能力、综合分析能力.

题型目录

【题型1】利用一次函数解决最优方案问题2;

【题型2】利用一次函数最值解决最优化问题3；

【题型3】一次函数与几何问题3；

【题型4】一次函数与行程问题4；

【题型5】利用一次函数解决其他问题5；

【题型6】直通中考6；

【题型7】拓展延伸7.

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】利用一次函数解决最优方案问题

【例1】（2024·陕西咸阳·模拟预测）周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：

甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费；

乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．

设张洋的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元．

（1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式；

（2）若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由．

【变式1】某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（????）

A．甲种更合算 B．乙种更合算 C．两种一样合算 D．无法确定

【变式2】．（2021·浙江杭州·二模）A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为．

【题型2】利用一次函数最值解决最优化问题

【例2】（2024·山东济南·模拟预测）2023山东国际农业博览会于2023年12月22-24日在山东国际会展中心举办，本届农博会以“聚焦新机遇·共谋新发展”为主题，致力打造从田间到餐桌，全链条创新发展商贸服务平台，全面展示现代农业、农业全产业链新产品、新技术、新成就，扩大内外市场、促进交流合作．打造农、食、餐、饮产品主题特色展览展示盛会．展会上，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．

（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？

（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．

【变式1】（23-24八年级上·江苏扬州·期末）在期中考试总结会议上，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/