2024-2025学年高中数学必修 第三册人教B版（2019）教学设计合集.docx

2024-2025学年高中数学必修第三册人教B版（2019）教学设计合集

目录

一、第七章三角函数

1.17.1任意角的概念与弧度制

1.27.2任意角的三角函数

1.37.3三角函数的性质与图像

1.47.4数学建模活动:周期现象的描述

1.5本章复习与测试

二、第八章向量的数量积与三角恒等变换

2.18.1向量的数量积

2.28.2三角恒等变换

2.3本章复习与测试

第七章三角函数7.1任意角的概念与弧度制

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

设计意图

本节课旨在帮助学生理解任意角的概念，掌握弧度制的定义及其与角度制的换算关系，为学习三角函数打下坚实基础。通过结合具体实例和图形，帮助学生建立空间想象能力，培养数形结合的思维方式，提高学生对三角函数的兴趣和认识。教学内容与高中数学必修第三册人教B版（2019）第七章三角函数7.1节紧密相关，符合高一年级学生的知识深度和教学实际需求。

核心素养目标

1.培养学生运用数学语言描述现实世界的能力，通过任意角的概念引入实际生活中的角度应用。

2.增强学生的逻辑推理能力，理解弧度制与角度制的转换原理。

3.提升学生空间观念，通过图形演示加深对任意角和弧度制的直观认识。

4.培养学生的数学抽象能力，理解并运用三角函数的基本概念。

教学难点与重点

1.教学重点

-任意角的概念：理解任意角是由一条射线绕其端点旋转形成的，包括正角、负角和零角。

-弧度制的定义：掌握弧度制是以半径长为弧长的圆的周长所对应的圆心角大小为2π弧度。

-角度制与弧度制的换算：明确180度等于π弧度，360度等于2π弧度，并能够进行两者之间的换算。

举例：通过展示一个圆的周长等于半径的2π倍，让学生理解2π弧度的概念，以及如何将一个角度（如90度）转换为弧度（π/2弧度）。

2.教学难点

-任意角的形成：学生可能难以想象和理解射线旋转形成的任意角，特别是负角和零角的概念。

-弧度制的直观理解：学生可能难以直观地把握弧度制与角度制的关系，以及弧度制在几何图形中的应用。

-换算方法的灵活运用：学生在进行角度制与弧度制的换算时，可能会混淆计算方法或忘记换算公式。

举例：通过制作动态模型或使用多媒体工具，展示射线绕端点旋转形成不同类型的角，帮助学生直观理解任意角的概念。在讲解弧度制时，可以通过实际测量圆的周长和半径，引导学生发现弧度制的定义，并通过实际操作让学生掌握换算方法。

教学资源

-教科书：人教B版高中数学必修第三册（2019）

-多媒体教学设备：投影仪、电子白板

-动态模型：可旋转的射线模型

-教学软件：几何画板或类似数学软件

-课程资源：PPT课件、教学视频片段

-实物教具：圆形道具、量角器、直尺

-练习题：课堂练习题、课后作业题

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一个圆周运动视频，引出角度和弧度的概念，提问学生：“你们在生活中哪些地方遇到过角度和弧度的应用？”

-回顾旧知：请学生回顾初中阶段学习的角度知识，如角度的定义、分类（锐角、直角、钝角等），以及角度的度量单位（度）。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

a.介绍任意角的概念，强调任意角是由射线绕其端点旋转形成的，包括正角、负角和零角。

b.详细解释弧度制的定义，通过圆的周长与半径的关系，引出2π弧度的概念。

c.讲解角度制与弧度制的换算关系，强调180度等于π弧度，360度等于2π弧度。

-举例说明：

a.通过绘制一个单位圆，演示30度、45度、60度等常见角度对应的弧度值。

b.示例角度制与弧度制的换算，如将90度转换为弧度，以及将π/3弧度转换为度。

-互动探究：

a.分组讨论：每组选择一个角度，探讨如何将其转换为弧度，并分享转换过程。

b.实验活动：使用动态模型，让学生亲自旋转射线，观察不同角度的弧度表示。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

a.完成课堂练习题，包括角度与弧度的相互转换，以及解决简单的问题。

b.在小组内互相检查答案，讨论解题思路和方法。

-教师指导：

a.巡视课堂，观察学生的练习情况，解答学生的疑问。

b.针对普遍存在的问题，进行集中讲解和示范。

c.提供额外的练习题，帮助学习能力较强的学生进一步提升。

4.总结与拓展（约5分钟）

-总结本节课的核心内容，强调任意角的概念和弧度制的应用。

-拓展思考：探讨弧度制在物理、工程等领域的应用，激发学生的学习兴趣。

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括角度与弧度的转换练习题，以及解决一些实际问题的题目，以巩固本节课的学习成果。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：