专题04 因式分解（七大类型）（题型专练）（解析版）.docxVIP

第PAGE页

专题04因式分解（七大类型）

【题型1因式分解的定义】

【题型2公因式】

【题型3提公因式】

【题型4因式分解-平方差】

【题型5因式分解-完全平方】

【题型6提公因式与公式法综合】

【题型7十字相乘法】

【题型1因式分解的定义】

1．（2023春?临汾期末）下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．x2+4x﹣5＝x（x+4）﹣5 B．a（x+y）＝ax+ay

C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1

【答案】C

【解答】解：A、x2+4x﹣5＝x（x+4）﹣5，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不合题意；

B、a（x+y）＝ax+ay，是整式的乘法，故B不合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；

D、（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，是整式的乘法，故D不合题意；

故选：C．

2．（2022秋?闵行区校级期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；

B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；

C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；

D．符合定义，故选项正确，符合题意．

故选：D．

3．（2023春?成都期末）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．ax+ay+a＝a（x+y） B．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4

C．m2﹣6m+9＝（m﹣3）2 D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1

【答案】C

【解答】解：A、ax+ay+a＝a（x+y+1），故本选项不符合题意；

B、（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，是因式分解，故本选项符合题意；

D、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，等式的右边不是几个整式的积的形式不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：C．

4．（2023春?长清区期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1

C．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） D．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）

【答案】D

【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；

C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；

D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；

故选：D．

【题型2公因式】

5．（2023春?亭湖区期中）多项式a2+3ab的公因式是（）

A．a B．a2 C．3a D．ab

【答案】A

【解答】解：a2+3ab的公因式是a．

故选：A．

6．（2023春?新田县期中）多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（）

A．﹣xyz B．﹣4x3y3z3 C．﹣4xyz D．﹣x3y3z3

【答案】C

【解答】解：多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是﹣4xyz，

故选：C．

7．（2023?龙岗区校级一模）式子n2﹣1与n2+n的公因式是（）

A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣1

【答案】A

【解答】解：∵n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），

∴n2﹣1与n2+n的公因式是n+1．

故选：A．

8．（2023春?新邵县期中）多项式8x2﹣4x中各项的公因式是（）

A．4 B．2x﹣1 C．4x﹣1 D．4x

【答案】D

【解答】解：由于8x2﹣4x＝4x?2x﹣4x×1，

因此多项式8x2﹣4x中各项的公因式是4x，

故选：D．

9．（2023春?佛冈县期中）把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（）

A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x

【答案】C

【解答】解：2（x﹣3）+x（3﹣x）＝2（x﹣3）﹣x（x﹣3）＝（x﹣3）（2﹣x），

故选：C．

10．（2022秋?宝山区校级期中）有两个多项式M＝x2﹣1，N＝x2+2x+1，则M与N的公因式的是（）

A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．2x﹣1

【答案】A

【解答】解：由题意可知：M＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），N＝（x+1）2，

∴M与N的公因式的是x+1，

故选：A．

11．（2022秋?桓台县期中）多项式x2﹣4y2与x2+4xy+4y2的公因式是（）

A．x﹣y B．x+4y C．x﹣2y D．