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(名师选题)2023年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点
总结归纳完整版
单选题
1、已知命题“∀∈R，42+(−2)+10”是假命题，则实数的取值范围为（）
4
(][)[]
A．−∞,0∪4,+∞B．0,4
[)()
C．4,+∞D．0,4
答案：A
分析：先求出命题为真时实数的取值范围，即可求出命题为假时实数的取值范围.
若“∀∈R，42+(−2)+10”是真命题，
4
即判别式Δ=(−2)2−4×4×10，解得：04，
4
所以命题“∀∈R，42+(−2)+10”是假命题，
4
(][)
则实数的取值范围为：−∞,0∪4,+∞.
故选：A.
2、已知=√2，=√7−√3，=√6−√2，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
答案：B
分析：通过作差法，−=√2+√3−√7，确定符号，排除D选项；
通过作差法，−=2√2−√6，确定符号，排除C选项；
通过作差法，−=(√7+√2)−(√6+√3)，确定符号，排除A选项；
由−=√2+√3−√7，且(√2+√3)2=5+2√67，故；
由−=2√2−√6且(2√2)2=86，故；
−=(√7+√2)−(√6+√3)且(√6+√3)2=9+2√189+2√14=(√7+√2)2，故.
所以，
故选：B.
3、权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，
22(+)2291
y0，则+≥，当且仅当=时等号成立．根据权方和不等式，函数()=+(0)的最
+1−22
小值为（）
A．16B．25C．36D．49
答案：B
分析：将给定函数式表示成已知不等式的左边形式，再利用该不等式求解作答.
22(+)2
因a，b，x，y0，则+≥，当且仅当=时等号成立，
+
1
又0，即1−20，
2
2232(2+3)2231
于是得()=+≥=25，当且仅当=，即=时取“=”，
21−22+(1−2)2
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