专题03 平方差和完全平方公式（六大类型）（题型专练）（原卷版）.docxVIP

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专题03平方差和完全平方公式（六大类型）

【题型1平方差公式运算】

【题型2平方差公式的逆运算】

【题型3平方差公式的几何背景】

【题型4完全平方公式】

【题型5完全平方公式下得几何背景】

【题型6完全平方公式的逆运算】

【题型1平方差公式运算】

1．（2023春?扶风县期末）计算：（m﹣5）（m+5）＝．

2．（2023春?蕉城区校级月考）若a+b＝1，a﹣b＝2022，则a2﹣b2＝．

3．（2023?红花岗区三模）已知x+y＝4，x﹣y＝9，则x2﹣y2＝．

4．（2023春?江州区期末）若x+y＝5，x﹣y＝1，则x2﹣y2＝．

5．（2022秋?河北区期末）计算982﹣99×97＝．

6．（2023春?盐都区期中）若m+n＝3，m﹣n＝4，则m2﹣n2＝．

7．（2023春?清苑区期末）若a2＝7，b2＝5，则（a+b）（a﹣b）的值为．

【题型2平方差公式的逆运算】

8．（2023春?兴平市期末）已知a2﹣b2＝5，则（a+b）2（a﹣b）2＝．

9．（2023春?攸县期中）若x2﹣y2＝12且x﹣y＝2，则x+y＝．

10．（2023春?本溪期末）已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是．

11．（2023春?定边县校级期末）已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则4a+4b＝．

12．（2023春?海阳市期末）已知x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，则多项式x﹣2y的值是．

13．（2023春?辽阳期末）若m2﹣n2＝6，且m+n＝3，则n﹣m等于．

14．（2023春?东明县期末）若a+b＝4，a2﹣b2＝12，那么a﹣b的值是．

【题型3平方差公式的几何背景】

15．（2023春?鄄城县期末）在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2+ab

16．（2022秋?离石区期末）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

17．（2023春?岑溪市期末）从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述过程所揭示的乘法公式是．

（2）若9x2﹣16y2＝30，3x+4y＝6，求3x﹣4y的值．

（3）计算：．

18．（2023春?威宁县期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

?

（1）上述操作能验证的等式是．（请选择正确的选项）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

C．a2+ab＝a（a+b）

（2）若x2﹣y2＝24，x+y＝8，求x﹣y的值；

（3）用简便方法计算：20222﹣2021×2023．

19．（2022秋?罗定市期末）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为；宽为；面积为．

（2）由（1）可以得到一个公式：．

（3）利用你得到的公式计算：20222﹣2024×2020．

20．（2023春?银川校级期末）如图（1），从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，如图（2）．

（1）上述操作能验证的等式是.（请选择正确的选项）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；B．a2﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）；C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．

（2）已知a2﹣b2＝28，a+b＝7，求的值；

（3）运用你从（1）中选择的等式进行简便计算：9992﹣9982．

?

21．（2023春?鄠邑区期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；

（3）试利用这个公式计算：（2+1