上海市延安中学高一上学期新生综合素质检测数学试卷（含答案）.docxVIP

2024年版

2024~2025学年上海市延安中学高一新生数学综合素质检测试卷

数学试卷9.9

（考试时间120分钟满分150分）

考生注意：

1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具

2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。

3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。

4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。

一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）

1.若不等式（a-2）x＞a+3的解集为?，则a的取值集合为______

2.著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是

3.已知集合A={0,2,4}，B={x|x=ab,a,b∈A}，则A∩B=______

4.已知，，用表示为

5.若直角三角形斜边长等于cm，则直角三角形面积的最大值为

6.若不等式的解集为，则实数的取值范围是

7.已知a,b,c∈R，有四个推理：①ab?am2bm2；②acbc

8.关于的不等式的解集是，则的解集是

9.已知集合为正整数}，则的所有真子集的个数是_________

10.已知a0，同时满足不等式x2?x?20和2x2+(5+2a)x+5a0的

11.若三个非零且互不相等的实数a,b,c满足1a+1b=2c，则称a,b,c是调和的；若满足a+c=2b，则称a,b,c是等差的．已知集合M={x|?2025≤x≤2025,x∈Z}，集合P是M的三元子集，即P={a,b,c}?M．若集合P中元素

12.设a∈R，若x0时，均有a?2x?1x2?ax?1≥0

二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）

13.下列表示错误的是（????）

A． B．

C．= D．若则

14.a1a2=b1b2

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件

15.设a∈R，关于x,y的方程组x?ay=1ax+y=a.对于命题：①存在a，使得该方程组有无数组解；②对任意

A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题

C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题

16.对任意实数给出下列命题：

①“”是“”的充要条件；????②若，则；

③“”是“”的充分条件；????④若，则；⑤若，则.

其中真命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）

17.已知集合A={x|nx2-mx+5m2?6=0}≠?，集合B={x|1＜x＜4且x∈Z}，C={x|ax+3＞0}，若A∩B=A，设m的取值集合为D，若A∩D=?，求:

18．设关于x的不等式ax?32x+a的解集为M．

（1）求M；

（2）若?1∈M且0?M，求实数a的取值范围．

19.（1）已知、为正实数，，，．试比较与的大小，并指出两式相等的条件；

（2）求函数的最小值

20.2022年2月24日,俄乌爆发战争，至今战火未熄.2023年10月7日巴以又爆发冲突.与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色.某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资万元，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名且，调整后研发人员的年人均工资增加，技术人员的年人均工资调整为万元.

（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人?

（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资;②技术人员的年人均工资始终不减少.请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围;若不存在,说明理由.

21.已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．

（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由

（2）是两个不同的正数