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公平席位的分配
系别：机电工程系模具班学号：1号
摘要：
分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以
“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。分配问题涉及的内容十分广泛，例如：
大到召开全国人民代表大会，小到某学校召开学生代表大会，均涉及到将代表名额分配到各
个下属部门的问题。代表名额的分配（亦称为席位分配问题）是数学在人类政治生活中的一
个重要应用，应归属于政治模型。而当代表的人数在总和没有发生变化的情况下，所占比例
却发生了变化时，一个如何分配才能使分配公平的问题就摆在了我们的面前。因此，我们要
通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配
关键字：理想化原则;整数规划;席位公平分配
问题的提出：
某学院有3个系共200名学生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，现要
选出20名学生代表组成学生会。
如果按学生人数的比例分配席位，那么甲乙丙系分别占10、6、4个席位，这当然没有
什么问题（即公平）。
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但是若按学生人数的比例分配的席位数不是整数，就会带来一些麻烦。比如甲系103人，
乙系63人，丙系34人，怎么分？
问题重述
学院的最初人数见下表，此系设20个席位代表。
甲乙丙总人数
１００６０４０２００
学生人数比例：100/20060/20040/200
按比例分配方法：分配人数=学生人数比例初
按比例分配席位：甲乙丙共
106420
若出现学生转系情况：
甲乙丙总人数
1036334200
学生人数比例：103/20063/20034/200
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按例分配方法：比例分配出现最小数时，先按整数分配席位，余下的按小数的大小
分配席位
按比例分配席位：甲乙丙
10.8156.6153.57
按比例分配席位,丙系却缺少一席的情况,按比例分配席位的方法有缺陷,试建立更
合理的分配方法.
模型假设
分配席位的情况
单位人数席位数
A单位Xnm
B单位Yn。m。
若公平分配，则会出现的情况应当是m=m1，即X/n=Y/m1
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当m＞m。时,则对B单位不公平.其不公平值为R=(m-m。)/m。（１）
当m＜m。时,则对A单位不公平.其不公平值为T=(m。-m)/m
为了使分配达到最公平，则应当使不公平值最接近、最小。因此分配过程中，应
当使用使不公平值尽量小的分配方案以达到目的。
假设m＜m
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