数学实验报告——利用MALTAB计算线性代数方程组的数值解法.pdfVIP

实验三线性代数方程组的数值解法

一、迭代法求解方程组

㈠问题描述

给定方程组的矩阵A，通过迭代法求解方程组。

1、选取不同的初始向量和不同的右端项向量，给定误差要求，用两种迭代

法计算；

2、去顶右端项向量和初始向量，将A的主对角线元素成倍增长若干次，非

主对角线元素不变，用雅克比迭代法计算。

㈡方法与公式

1、雅克比迭代法

2、高斯-赛德尔迭代法

㈢结果与分析

1、不同初始向量、不同右端项向量、不同精度要求

1

(1)初始向量定为zeros(n,1);

①b=zeros(n,1)

迭代次数为0，直接得到结果。

②b=ones(n,1)

精度10^-310^-410^-510^-610^-710^-810^-910^-10

雅可比1013172023262933

高斯-赛德尔79111314161820

③b=1:n

精度10^-310^-410^-510^-610^-710^-810^-910^-10

雅可比1013162023262932

高斯-赛德尔79111315171820

④b=n:1

精度10^-310^-410^-510^-610^-710^-810^-910^-10

雅可比1013162023262932

高斯-赛德尔68101214161819

(2)初始向量定为ones(n,1)

①b=zeros(n,1)

精度10^-310^-410^-510^-610^-710^-810^-910^-10

雅可比10411041104110411041104110411041

高斯-赛德尔00000000

由实验知，此时雅可比迭代法速度非常慢。

事实上，迭代100次时，所得结果约为10^-32，已经可以认为是0，但是由

于没有达到精度要求，故不算收敛。

②b=ones(n,1)

精度10^-310^-410^-510^-610^-710^-810^-910^-10

雅可比912161922252932

高斯-赛德尔79111314161820

③b=1:n

精度10^-310^-410^-510^-610^-710^-810^-910^-10

雅可比1013161923262932

高斯-赛德尔68101314161819

④b=n:1

2

精度10^-310^-410^-5