2025版物理分类试卷复习讲义素养提升10天体运动中的三大问题.docxVIP

答案站内搜2025版物理分类试卷复习讲义答案

答案站内搜2025版物理分类试卷复习讲义答案

天体运动中的三大问题

题型一卫星的变轨和对接问题

1.两类变轨的对比

两类变轨

离心运动

近心运动

示意图

变轨起因

卫星速度突然增大

卫星速度突然减小

万有引力与向心力的大小关系

GMmr2＜

GMmr2＞

2.变轨前后各运行参量的比较

（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。

（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。

（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2（半长轴）、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1＜T2＜

（4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3。

①在A点，由圆轨道Ⅰ变至椭圆轨道Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；

②在B点，由椭圆轨道Ⅱ变至圆轨道Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；

反之也有相应的规律。

卫星变轨问题中各物理量的比较

【例1】神舟十二号载人飞船与天和核心舱成功对接，对接过程如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，当经过A点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与核心舱对接，则神舟十二号飞船（）

A.沿轨道Ⅰ运行的速度小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的速度

B.在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期

C.神舟十二号飞船在飞向核心舱的过程中，引力势能增大，动能减小，机械能守恒

D.在轨道Ⅰ上运动经过A点的加速度小于在轨道Ⅱ上运动经过A点的加速度

听课记录

卫星变轨问题中的能量变化

【例2】2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为m地，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为（不计卫星的质量变化）（）

A.34mv2＋3Gm地m4r

C.58mv2＋3Gm地m4r

听课记录

飞船对接问题

【例3】（2024·南京模拟）2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在400km高的空间站向祖国人民送上新春祝福，空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，设地球表面重力加速度为g，地球半径为R，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点，下列说法正确的是（）

A.在A点时神舟十五号经过点火加速才能从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ

B.飞船在A点的加速度小于空间站在A点的加速度

C.空间站在轨道Ⅰ上的速度小于gR

D.轨道Ⅰ上的神舟十五号飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可

听课记录

题型二天体的“追及”问题

绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。

相距

最远

当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，两卫星运动关系应满足（ωA－ωB）t＝（2n－1）π（n＝1，2，3，…）

相距

最近

两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，两卫星运动关系应满足（ωA－ωB）t＝2nπ（n＝1，2，3，…）

【例4】（多选）我国的北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星共30颗卫星组成。如图所示，A、C为地球静止轨道卫