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高中数学知识点总结[超全]

一、函数

1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，将每一个自变

量对应一个唯一的因变量。

2.函数的表示法：

①显式表示法：y=f(x)

②隐式表示法：F(x,y)=0

③参数方程：x=f(t),y=g(t)

④极坐标表示法：ρ=f(θ)

3.初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、

反三角函数和常数函数。

4.函数的分类：

①奇偶性：奇函数与偶函数

②单调性：单调递增与单调递减

③周期性：周期函数

5.函数的运算：四则运算、函数复合运算、反函数运算。

6.函数的图象：用图象把握函数的基本性质，已知函数

的图象可以得到函数的解析式。

7.复合函数求导：链式法则

二、极限

1.极限的概念：当自变量无限接近于某个数时，函数值

的变化趋近于某个确定的值。

2.极限的性质：

①唯一性

②局部有界性

③保号性

④夹逼原理

⑤极限的四则运算法则

⑥函数单调有限原则

⑦洛必达法则

3.连续性：函数在某一点上连续的充分必要条件是，该

点的左右极限相等且与函数值相等。

4.间断点：可去间断点、跳跃间断点和无限间断点。

5.无穷小：当自变量趋近于某个数时，函数值无限接近

于零的量。

6.无穷大：当自变量趋近于某个数时，函数值无限趋近

于无穷大的量。

三、导数

1.导数的概念：斜率的极限值，反映函数在某点的变化

快慢。

2.导数的性质：

①可导与连续的关系

②导数的基本运算法则

③导数的四则运算法则

④反函数的导数

⑤参数方程的导数

⑥高阶导数

3.导数应用：

①切线和法线

②几何意义

③最值及其判定

④函数单调性

⑤函数凹凸性

四、微分

1.微分的概念：标量，表达函数的增量。

2.微分的运算法则：线性法则、乘积法则、商法则、复

合函数的微分法。

3.微分与导数的关系：微分等于导数乘以自变量增量的

值。

4.泰勒公式：将函数用局部线性近似来描述，是微积分

的重要工具。

五、积分

1.不定积分：求原函数的过程。

2.积分的性质：

①线性性质

②区间可加性质

③积分中值定理

3.定积分：反映曲边梯形面积的大小。

4.定积分基本定理：导数与积分是互逆运算。

5.定积分计算法：几何意义法、换限法、分部积分法、

有理函数积分法、三角函数积分法、第一类换元法和第二类换

元法。

6.变限积分：当积分区间是变化的时候，所求的积分叫

做变限积分。

6.广义积分：将无界区间上的积分或函数在某些点上的

奇异性加以考虑，使积分收敛的方法。

七、向量

1.向量的概念：既有大小又有方向的量。

2.向量的基本运算法则：加法、数乘、内积、外积。

3.向量的坐标表示：单位向量、平行向量、垂直向量和

向量的夹角。

4.向量的应用：平面问题、空间问题、向量的混合积和

重心。

八、空间几何

1.点、直线、平面的方程。

2.两个曲面的交线方程。

3.向量与直线、平面的关系。

4.球的方程：解决空间几何问题的一种重要方法。

5.空间几何证明：可以采取代数证明、向量证明、解析

几何证明等方法。

九、立体几何

1.立体几何基本概念：三视图、平行体、相似比等。

2.立体几何的基本定理：欧拉定理、角平分线定理、题

角定理、海伦公式等。

3.多面体的：欧拉公式、正多面体、重心、垂线长。

4.球柱锥的相关定理。

十、数列与级数