高等数学 Ch5 定积分.pdfVIP

第五章定积分

第一节定积分的概念

第一节定积分的概念

第二节定积分的性质和中值定理问题的提出

定积分的定义

第三节微积分基本公式几何意义

第四节定积分的换元法定积分存在定理

第五节定积分的分部积分法

第六节定积分的近似计算

第七节广义积分

一、问题的提出

用矩形面积近似取代曲边梯形面积

实例1（求曲边梯形的面积）yy

曲边梯形由连续曲线yyf(x)

yf(x)(f(x)0)、

A?oabxoabx

x轴与两条直线xa、（四个小矩形）（九个小矩形）

oabx

xb所围成.

显然，小矩形越多，矩形总面积越接近

曲边梯形面积．

观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，

矩形面积和与曲边梯形面积的关系．矩形面积和与曲边梯形面积的关系．

1

观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，

矩形面积和与曲边梯形面积的关系．矩形面积和与曲边梯形面积的关系．

（1）分割

观察下列演示过程，注意当分割加细时，曲边梯形如图所示，在区间[a,b]内插入若干

矩形面积和与曲边梯形面积的关系．个分点，axxxxxb,

012n-1n

把区间[a,b]分成ny

个小区间[x,x]，

i-1i

长度为xx