专题02 匀变速直线运动【考点清单】（原卷版）.docxVIP

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专题02匀变速直线运动

清单01匀变速直线运动速度与时间的关系

匀变速直线运动的速度—时间公式：vt＝v0+at．其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性．在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向．（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值．）

清单02匀变速直线运动位移与时间的关系

（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。

（2）公式的推导：①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。

②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和vt＝v0+at可导出位移公式：x＝v0t+at2

（3）匀变速直线运动中的平均速度

在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝vt/2。即有：＝＝vt/2。

所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。

（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。

推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。

清单03匀变速直线运动速度与位移的关系

由位移公式：x＝v0t+at2和速度公式v＝v0+at消去t得：v2﹣v02

匀变速直线运动的位移﹣速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系．

①此公式仅适用于匀变速直线运动；

②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移；

③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向．

清单04相等时间间隔内位移之差与加速度的关系

逐差法公式：Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝???＝aT2，即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、???、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。推导：，，，???

所以xⅠ＝，xⅡ＝x2﹣x1＝，xⅢ＝x3﹣x2＝，???

故xⅡ﹣xⅠ＝aT2，xⅢ﹣xⅡ＝aT2，???，所以Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝???＝aT2

应用：（1）判断物体是否做匀变速直线运动。如果Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝???＝xN﹣xN﹣1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。

（2）应用利用△x＝aT2，可求得a＝。

清单05匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）

匀变速直线运动的导出公式是指由匀变速直线运动的3个基本公式推导出来的公式。包括：

1.平均速度公式：＝＝，即做直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。

推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v。

由得，平均速度，①由v＝v0+at知，当t＝时，有，②

由①②得。又，③由②③解得，综上所述有：＝＝

2.结合平均速度的定义式有：＝＝＝

清单06中间时刻速度与中间位置速度的关系

1.对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即。

2.做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点，在它们中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则物体做加速运动时，v1＞v2且物体做减速运动时，v1＞v2

证明：作出速度图象：匀变速直线运动的速度图象是倾斜的直线，根据“面积”等于位移，确定出中间位置时速度为v1．在图上找出中间时刻速度为v2，再比较两者的大小．

清单07伽利略对自由落体运动的探究

1．伽利略对自由落体运动的研究

（1）历史的回顾：亚里士多德通过对大量的物体下落的观察，直接得出结论：物体越重，下落越快；所用的方法：观察+直觉．

（2）逻辑的力量．

（3）猜想与假设

伽利略相信：a．自然界是简单的，自然界的规律也是简单的；b．落体运动一定是一种最简单的变速运动．它的速度应该是均匀变化的．假设：v∝t，v∝x．

（4）实验验证

伽利略用铜球从阻力很小