专题3.1 平面直角坐标系【九大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.docxVIP

专题3.1平面直角坐标系【九大题型】

【北师大版】

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【题型1用有序数对表示位置或路线】 1

【题型2平面内点的坐标特征】 3

【题型3由点到坐标轴的距离确定点的坐标】 4

【题型4由点的位置确定坐标系中字母的取值】 4

【题型5坐标系内求图形的面积】 4

【题型6图形在坐标系中的平移】 6

【题型7坐标系中的平移变换】 7

【题型8利用平面直角坐标系解决探究性问题】 8

【题型9建立适当的直角坐标系解决实际问题】 9

【学问点1有序数对】

有挨次的两个数a与b组成的数对叫做有序数对.

点的坐标:有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）.

【题型1用有序数对表示位置或路线】

【例1】（2025春·甘肃陇南·八班级统考期中）一个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜单词的玩耍，若听到“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的是“DOG”，则听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”时，表示的是___________．

【变式1-1】（2025春·福建福州·八班级福州三牧中学校考开学考试）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍依据原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（????）．

A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列

C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列

【变式1-2】（2025春·重庆渝中·八班级统考期末）从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（???）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

【变式1-3】（2025春·浙江杭州·八班级开学考试）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处动身去探望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，其次个数表示上下方向．

（1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）；

（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；

【学问点2坐标平面内点的坐标特征】

1.坐标平面内点的坐标特征:

①坐标原点的坐标为（0，0）；

②第一象限内的点，x、y同号，均为正；

③其次象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；

④第三象限内的点，x、y同号，均为负；

⑤第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；

⑥横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0（表示一条直线）

⑦纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0（表示一条直线）

2.平行于坐标轴的直线的表示:

在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的全部点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的全部点的横坐标相同.

3.象限角平分线的特点:

①第一、三象限的角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）

②其次、四象限的角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)

【题型2平面内点的坐标特征】

【例2】（2025春·广东珠海·八班级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点(1，

??

A．(0，0) B．(0，?1) C．

【变式2-1】（2025春·广东珠海·八班级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）点P(1，?4)，则点

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式2-2】（2025春·湖北武汉·八班级统考期中）在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（???）

A．1，2 B．3，0 C．

【变式2-3】（2025春·天津滨海新·八班级校考期中）在平面直角坐标系中，点A?1,m2

A．一 B．二 C．三 D．四

【学问点3点到坐标轴的距离】

坐标平面内的点的横坐标的确定值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的确定值表示这点到横轴（x轴）的距离.

注:①已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则由于点的坐标有正有负，

可能有多个解的状况，应留意不要丢解.

【题型3由点到坐标轴的距离确定点的坐标】

【例3】（2025春·上海黄浦·八班级统考期末）在直角