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专题3.1平面直角坐标系【九大题型】
【北师大版】
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【题型1用有序数对表示位置或路线】 1
【题型2平面内点的坐标特征】 3
【题型3由点到坐标轴的距离确定点的坐标】 4
【题型4由点的位置确定坐标系中字母的取值】 4
【题型5坐标系内求图形的面积】 4
【题型6图形在坐标系中的平移】 6
【题型7坐标系中的平移变换】 7
【题型8利用平面直角坐标系解决探究性问题】 8
【题型9建立适当的直角坐标系解决实际问题】 9
【学问点1有序数对】
有挨次的两个数a与b组成的数对叫做有序数对.
点的坐标:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,a点对应x轴的数值为横坐标,b点对应y轴的数值为纵坐标,有序数对就叫做点A的坐标,记作(a,b).
【题型1用有序数对表示位置或路线】
【例1】(2025春·甘肃陇南·八班级统考期中)一个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜单词的玩耍,若听到“咚咚一咚咚,咚一咚,咚咚咚一咚”表示的是“DOG”,则听到“咚咚一咚,咚咚咚一咚咚,咚一咚咚咚”时,表示的是___________.
【变式1-1】(2025春·福建福州·八班级福州三牧中学校考开学考试)小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍依据原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是(????).
A.小李现在位置为第1排第2列 B.小张现在位置为第3排第2列
C.小王现在位置为第2排第2列 D.小谢现在位置为第4排第2列
【变式1-2】(2025春·重庆渝中·八班级统考期末)从2,3,5三个数中任选两个组成有序数对,一共可以组成有序数对有(???)
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
【变式1-3】(2025春·浙江杭州·八班级开学考试)如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动,它从A处动身去探望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.例如从A到B记为:A→B(+1,+4),从D到C记为:D→C(-1,+2),其中第一个数表示左右方向,其次个数表示上下方向.
(1)图中A→C(______,______),B→C(______,______),D→______(-4,-2);
(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置;
【学问点2坐标平面内点的坐标特征】
1.坐标平面内点的坐标特征:
①坐标原点的坐标为(0,0);
②第一象限内的点,x、y同号,均为正;
③其次象限内的点,x、y异号,x为负,y为正;
④第三象限内的点,x、y同号,均为负;
⑤第四象限内的点,x、y异号,x为正,y为负;
⑥横轴(x轴)上的点,纵坐标为0,即(x,0),所以,横轴也可写作:y=0(表示一条直线)
⑦纵轴(y轴)上的点,横坐标为0,即(0,y),所以,纵横也可写作:x=0(表示一条直线)
2.平行于坐标轴的直线的表示:
在平面直角坐标系中,与x轴平行的直线上的全部点的纵坐标相同,与y轴平行的直线上的全部点的横坐标相同.
3.象限角平分线的特点:
①第一、三象限的角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等(同号)
②其次、四象限的角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)
【题型2平面内点的坐标特征】
【例2】(2025春·广东珠海·八班级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中)如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“兵”位于点(1,
??
A.(0,0) B.(0,?1) C.
【变式2-1】(2025春·广东珠海·八班级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中)点P(1,?4),则点
A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限
【变式2-2】(2025春·湖北武汉·八班级统考期中)在平面直角坐标系中,下列各点在x轴上的是(???)
A.1,2 B.3,0 C.
【变式2-3】(2025春·天津滨海新·八班级校考期中)在平面直角坐标系中,点A?1,m2
A.一 B.二 C.三 D.四
【学问点3点到坐标轴的距离】
坐标平面内的点的横坐标的确定值表示这点到纵轴(y轴)的距离,而纵坐标的确定值表示这点到横轴(x轴)的距离.
注:①已知点的坐标求距离,只有一个结果,但已知距离求坐标,则由于点的坐标有正有负,
可能有多个解的状况,应留意不要丢解.
【题型3由点到坐标轴的距离确定点的坐标】
【例3】(2025春·上海黄浦·八班级统考期末)在直角
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