组成与体系结构(2).ppt

第三章 数据表示和运算方法学习目标：

本章主要学习计算机中数据表示方法、数的基本性质及数的加、减、乘、除运算方法。定点数据表示方法、运算方法及二进制等基础知识需要在前面的课程中学习。本章的重点在浮点数的性质。学习指南在学习浮点数表示方法时，要把浮点数与数学中的实数进行比较，弄清他们之间的相同与不同，这样，就能够比较容易学会浮点数与实数之间的转换方法。

在学习浮点数的运算方法时，要对照数学中的实数的加、减、乘、除运算规则，这样，就能够比较容易学会浮点数的运算方法。定点数的计算是浮点数的基础。

数据类型在计算机系统中，数据的类型有各种各样，如文件、图、表、树、阵列、队列、链表、栈、向量、串、实数、整数、布尔数、字符等。1．数据表示数据表示是计算机硬件能够直接识别，可以被指令系统直接调用的那些数据类型。数据表示是数据类型中最常用，也是相对比较简单，用硬件实现相对比较容易的几种。如定点数（类似于数学中的整数）、逻辑数、浮点数（类似于数学中的实数）、十进制数、字符、字符串、堆栈和向量等。2．数据结构数据结构是面向系统软件，面向应用领域所需要处理的各种数据类型，以及这些数据类型的逻辑结构和物理结构之间的关系。除了数据表示之外的所有数据类型，一般来说都属于数据结构。

如何确定数据表示这个子集是计算机系统结构设计人员要解决的难题之一。从原理上讲，计算机系统只要有了最简单的数据表示，如定点数表示，就能用软件实现其它各种各样的数据类型，包括很复杂的数据类型。例如，能够用定点运算的指令编写的子程序来实现浮点运算，实现逻辑运算，实现十进制运算，实现字符运算，模拟堆栈运算等。当然，这种系统的性能可能很差。相反，如果把许多很复杂的数据类型都用数据表示来实现，系统的硬件代价就会很高。例1：实现A＝A＋B，A和B均为200×200的矩阵。

如果在没有向量数据表示的计算机系统上实现，一般需要6条指令，其中有4条指令要循环4万次。因此，CPU与主存储器之间的通信量：

取指令2＋4×40,000条，

读或写数据3×40,000个，

共要访问主存储器7×40,000次以上。

如果在有向量数据表示的计算机系统上实现，只需要一条指令。从而，减少CPU与主存储器之间的通信量：少取指令4×40,000次，缩短程序执行时间一倍以上。确定数据表示的原则确定哪些数据类型用数据表示来实现的原则主要有三个：

1．缩短程序的运行时间；

2．减少CPU与主存储器之间的通信量；

3．这种数据表示的通用性和利用率。3.1 数制

3.1.1数值型数据的表示和转换1、进位计数制进位计数制：用少量的数字符号（也称数码），按先后次序把它们排成数位，由低到高进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制。基数：进位制的基本特征数，即所用到的数字符号个数。例如10进制：0~9十个数码表示，基数为10权：进位制中各位“1”所表示的值为该位的权常见的进位制：2，8，10，16进制1）十进制(Decimal)基数:10;符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9计算规律:“逢十进一”或“借一当十”并列表示:N10=dn-1dn-2??????d1d0d-1d-2??????d-m十进制数的多项式表示:N10=dn-1×10n-1+dn-2×10n-2+??????d1×101+d0×100+d-1×10-1+d-2×10-2+??????d-m×10-Mm,n为正整数,其中n为整数位数；m为小数位数。di表示第i位的系数,10i称为该位的权.例如:一个十进制数123.45的表示123.45=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2注：等式左边为并列表示法等式右边为多项式表示法2）二进制(Binary)基数:2符号:0,1计算规律:逢二进一或借一当二二进制的多项式表示:N2=dn-1×2n-1+dn-2×2n-2+??????d1×21+d0×20+d-1×2-1+d-2×2-2+??????d-m×2-m其中n为整数位数；m为小数位数。di表示第i位的系数,2i称为该位的权.3）十六进制(Hexadecimal)基数:16符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F计算规律:逢十六进一或借一当十六二进制的多项式表示:N16=dn-1×16n-1+dn-2×16n-2