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高考数学真题汇编4：数列理试题

本卷编写于2022年2月8日，出题人为令狐学复、欧阳

化语、XXX。本卷为2021高考真题分类汇编之数列部分。

一、选择题

1.【2021高考真题理1】在等差数列{an}中，已知a2=1，

a4=5，求该数列的前5项和S5.

答案】B。

2.【2021高考真题理7】设Sn为公差为d（d≠0）的无穷

等差数列{an}的前n项和，下列命题中错误的选项是：

A。假设d0，那么数列{Sn}有最大项。

B。假设d0，那么数列{Sn}是递增数列。

C。{Sn}是递增数列，那么d0.

D。假设对任意n∈N，均有Sn0，那么数列{Sn}是递增

数列。

答案】C。

3.【2021高考真题新课标理5】已知{an}为等比数列，

a4+a7=2，a5*a6=-8，求a1+a10的值。

答案】D。

4.【2021高考真题理18】设an=2^(n-1)+2^(4-n)，则第

100个数是多少？

答案】D。

5.【2021高考真题理6】在等差数列{an}中，已知

a4+a8=16，求该数列的前11项和S11以及在S1,S2.S100中，

正数的个数。

答案】S11=88，正数的个数为58.

6.【2021高考真题理12】设函数f(x)=2x-cosx，{an}是公

差为f(a1),f(a2)。f(a5)的等差数列，已知f(a1)+f(a2)+。

+f(a5)=5π，求[f(a3)]-a1*a5的值。

答案】D，答案为π/2.

7.定义在上的函数$f(x)$，若对

于任意给定的等比数列，仍是等比数列，

则称$f(x)$为“保等比数列函数”。现有定义在$(-

上的如下函数：①$f(x)=x^2$；②

$f(x)=2x$；③$f(x)=|x|$；④。其中是“保等比数列

函数”的$f(x)$的序号为$ extbf{C}$。

8.等差数列中，$a_1+a_5=10$，$a_4=7$，则数

列的公差为$ extbf{2}$。

9.公比为$32$的等比数列的各项都是正数，且

$a_3a_{11}=16$，则。

11.设公比为$q$$(q0)$的等比数列的前

$n$项和为$S_n$。假设$S_2=3a_2+2$，$S_4=3a_4+2$，则

$q= extbf{3}$。

12.记$[x]$为不超过实数$x$的最大整数，例如，

$[2]=2$，$[1.5]=1$，$[-0.3]=-1$。设$a$为正整数，数列

满足$x_1=a$，

，现有以下命题：

①当$a=5$时，数列的前$3$项依次为$5$，$3$，

$2$；②对数列都存在正整数$k$，当时

总有$x_n=x_k$；③当时，$x_na-1$；④对某个

正整数$k$，假设，则$x_n=[a]$。其中的

真命题有$ extbf{①③④}$。

13.数列{an}满足an+1+(-1