专题4 含参函数单调性的分类讨论2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019).docx

专题4含参函数单调性的分类讨论2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：高中数学选择性必修第二册——《专题4含参函数单调性的分类讨论》

2.教学年级和班级：2023-2024学年新高二（2）班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时

核心素养目标

重点难点及解决办法

重点：

1.含参函数单调性的判断方法。

2.分类讨论的数学思想在函数单调性中的应用。

难点：

1.对参数的不同取值情况下的函数单调性变化的理解。

2.如何灵活运用分类讨论方法解决实际问题。

解决办法：

1.通过具体例题，引导学生观察函数图像，理解参数变化对函数单调性的影响。

2.通过小组讨论，让学生合作探索不同参数取值下函数单调性的变化规律。

3.教师引导学生总结分类讨论的一般步骤，并在练习中加以巩固。

4.设置变式练习，让学生在解决实际问题时，能够灵活运用分类讨论的方法。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过讲解含参函数单调性的理论知识和分类讨论的思路，使学生理解基本概念和方法。

2.讨论法：组织学生针对具体例题进行小组讨论，共同探讨解决问题的策略，培养学生的合作能力和逻辑思维。

3.练习法：通过大量练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题技能。

教学手段：

1.多媒体教学：使用PPT展示函数图像和变化规律，增强视觉效果，帮助学生直观理解单调性变化。

2.教学软件：利用数学教学软件进行互动式教学，让学生在软件中操作函数参数，观察函数图像变化。

3.网络资源：提供在线教学资源，如视频讲解和在线测试，帮助学生自主学习，提高学习效率。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：以一道简单的函数单调性题目作为引入，让学生尝试解决，并提问：“在解决这个问题的过程中，我们遇到了什么困难？”接着，引出本节课的主题“含参函数单调性的分类讨论”，指出分类讨论在解决这类问题中的重要性。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解含参函数单调性的概念，通过具体例题展示参数变化对函数单调性的影响。

-引入分类讨论的数学思想，解释分类讨论的基本步骤和注意事项。

-通过例题演示如何运用分类讨论的方法解决含参函数单调性的问题，包括如何确定分类点、如何分析每种情况下的单调性。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成几道含参函数单调性的练习题，要求学生在练习过程中尝试使用分类讨论的方法。

-教师选取几名学生板演解题过程，并对学生的解答进行点评和指导。

-教师提供一些变式题目，让学生尝试应用所学知识解决不同类型的含参函数单调性问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-学生分组，每组选取一道含参函数单调性的题目进行讨论。

-讨论内容包括：如何确定分类点、不同参数取值下函数的单调性如何变化、如何选择合适的分类讨论方法。

-各小组汇报讨论结果，教师针对每个小组的讨论情况进行点评，指出讨论中的亮点和不足。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：教师带领学生回顾本节课的主要内容，包括含参函数单调性的判断方法、分类讨论的步骤和策略。强调分类讨论在解决含参函数问题中的关键作用，并提醒学生在解题时要特别注意参数的变化对函数单调性的影响。同时，布置几道课后练习题，让学生进一步巩固所学知识。

知识点梳理

一、含参函数单调性的基本概念

1.含参函数的定义：函数中含有参数的函数，参数的取值会影响到函数的性质。

2.函数单调性的定义：函数在其定义域内的某个区间上，如果对于任意的两个数x1和x2（x1x2），都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），则称函数在该区间上是单调递增（或单调递减）的。

3.含参函数单调性的判断：通过分析参数的取值对函数单调性的影响，确定函数的单调区间。

二、分类讨论的数学思想

1.分类讨论的定义：在解决问题时，将问题分为几种不同的情况进行讨论，以全面考虑问题的所有可能性。

2.分类讨论的步骤：确定分类点、列出各种情况、分别讨论每种情况、综合各种情况得出结论。

3.分类讨论的注意事项：分类要全面，不要遗漏任何一种情况；分类要合理，避免重复讨论；讨论过程中要注意逻辑严密性。

三、含参函数单调性的分类讨论方法

1.确定分类点：根据函数表达式和参数的特点，确定需要进行分类讨论的参数取值点。

2.列出各种情况：根据分类点，列出参数取值的几种不同情况。

3.分别讨论每种情况：

-情况一：当参数取某个具体值时，分