专题51 椭圆（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）_41997977.pptx

椭圆专题51

专题51——椭圆方程及性质【知识要点】1.椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做.这两个定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的.集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若，则集合P为椭圆；(2)若，则集合P为线段；(3)若，则集合P为空集.椭圆焦点焦距aca=cac

专题51——椭圆2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程＝1(ab0)＝1(ab0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a

专题51——椭圆性质对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为；短轴B1B2的长为____焦距|F1F2|＝____离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系__________2a2b2ca2＝b2＋c2

专题51——椭圆【知识拓展】

专题51——椭圆判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.()(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距).()(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.()(4)方程mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)表示的曲线是椭圆.()【思考辨析】××√√×√

专题51——椭圆【三年模拟+真题】1.(2022年河北省对口高考)已知动点P与的距离和为4，则动点P的轨迹方程为（）【解析】依题意椭圆的交点在y轴上，且,所以椭圆方程为答案选A

专题51——椭圆2.（2024年广东省3+证书高职高考数学学科模拟考）焦点在x轴上，短半轴长之和为8，焦距为，则椭圆的标准方程为（）【解析】依题意2b=8,所以b=4,因为，所以所以椭圆方程为答案选A

专题51——椭圆3.（2023年浙江省普通高职单独考试温州市统一模拟测试）已知B为椭圆上的顶点，点P在椭圆上，则的最大值是（）【解析】根据椭圆的几何性质，当P与椭圆长半轴端点重合时，有最大值，所以答案选A

专题51——椭圆4.(2023年内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生单独考试数学试卷)已知三角形ABC的顶点B,C在椭圆上，顶点A(2，0)是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在B,C边上，若三角形ABC的周长为，则该椭圆的离心率为（）【解析】根据椭圆的性质因为c=2,所以答案选A

专题51——椭圆5.(2019年河北省对口高考)已知F1，F2为焦点的椭圆交x轴于点A,则三角形AF1F2的面积为【解析】如图所示，不妨设交点为A,则A(-4,0)三角形AF1F2是等腰三角形，故

专题51——椭圆【题型一】椭圆的定义及标准方程【例1】已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）【解析】设圆M的半径为r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝168＝|C1C2|，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，答案选D

专题51——椭圆【例2】已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_____________________.∵椭圆过P(3,0)，【解析】

专题51——椭圆【变式练习1】已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(－，－)，则椭圆的方程为__________.【解析】设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0且m≠n).∵椭圆经过点P1，P2，∴点P1，P2的坐标适合椭圆方程.

专题51——椭圆【总结反思】(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数