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双曲线方程及性质专题53
专题53——双曲线方程及性质【知识要点】1.双曲线定义平面内与两个定点F1,F2的等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做,两焦点间的距离叫做.集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a0,c0.(1)当时,P点的轨迹是双曲线;(2)当时,P点的轨迹是两条射线;(3)当时,P点不存在.距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距2a|F1F2|2a=|F1F2|2a|F1F2|
专题53——双曲线方程及性质2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程=1(a0,b0)=1(a0,b0)图形性质范围________________________________________x≥a或x≤-a,y∈Rx∈R,y≤-a或y≥a
专题53——双曲线方程及性质性质对称性对称轴:______对称中心:_______顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)渐近线______________________离心率e=,e∈,其中c=________实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|=;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2=(ca0,cb0)坐标轴原点(1,+∞)2a2ba2+b2
专题53——双曲线方程及性质【知识拓展】巧设双曲线方程
专题53——双曲线方程及性质【思考辨析】××√
专题53——双曲线方程及性质【真题+三年模拟】1.(2023年四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生第一次模拟考)已知双曲线C:的焦距为10,则双曲线C的渐近线方程为()【解析】焦距2c=10,所以c=5,a=3,所以b=4,则双曲线方程为所以渐近线方程是答案选C
专题53——双曲线方程及性质2.(2020年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生模拟考试)中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为.则双曲线C的标准方程为()【解析】因为焦点在x轴上,所以b=1,标准方程是答案选A
专题53——双曲线方程及性质3.(2022年安徽省中职五校联盟高三第四次联考)若双曲线的离心率为.则该双曲线的两条渐近线的夹角是()【解析】依题意所以渐近线方程为则直线的倾斜角是30°,故两直线夹角是60°。答案选B
专题53——双曲线方程及性质4.(2023年浙江省普通高职单独考试温州市统一摸底测试)已知双曲线上的点P到左焦点的距离为10,则点P到右焦点的距离是()A.2B.22C.2或22D.12【解析】双曲线焦点F1(-7,0),F2(7,0),根据双曲线的定义,只有当P在左支上时才满足。因为所以选B
专题53——双曲线方程及性质5.(2022年江苏省无锡市中职高三一模)若F(-2,0)为双曲线的左焦点,若P为双曲线右支上的任意一点,则的最小值为【解析】依题意设P(x,y)则所以因为c=2,b=1,所以双曲线方程为所以因为故最小值是
专题53——双曲线方程及性质【题型一】双曲线的定义及标准方程1.根据下列条件,求双曲线的标准方程(2)焦距为26,且经过点M(0,12);
专题53——双曲线方程及性质∴b=6,c=10,a=8.
专题53——双曲线方程及性质(2)∵双曲线经过点M(0,12),∴M(0,12)为双曲线的一个顶点,故焦点在y轴上,且a=12.又2c=26,∴c=13,∴b2=c2-a2=25.
专题53——双曲线方程及性质(3)设双曲线方程为mx2-ny2=1(mn0).
专题53——双曲线方程及性质【变式练习1】已知双曲线上一点P到两焦点F1(-5,0)、F2(5,0)的距离之差的绝对值为6
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