河南省南阳市高一下学期期中质量评估数学试题（含答案）.docxVIP

2024年版

南阳市2023-2024学年高一下学期期中质量评估

数学试题

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.

2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，

3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.

4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.

第I卷选择题（共60分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.与角终边相同的角是（）

A. B. C. D.

2.已知，，，若，则（）

A.10 B.11 C.12 D.13

3.在扇形中，，弦，则扇形的面积是（）

A. B. C. D.

4.在梯形中，，，则（）

A.25 B.15 C.10 D.5

5.在与中，已知，，，若，则（）

A. B.

C. D.

6.小娟，小明两个人共提一桶水匀速前进，已知水和水桶总重力为，两人手臂上的拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（）

A.越小越费力，越大越省力 B.始终有

C.当时， D.当时，

7.若，且，，，则，，的大小是（）

A. B.

C. D.

8.已知，其中，.其部分图象如下图，则（）

A.-1 B. C. D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.下列等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

10.已知向量，，，则（）

A.在上的投影数量是 B.在上的投影向量是

C.与夹角的正弦值是 D.

11.设函数（其中，，），若在上具有单调性，且，则（）

A. B.

C. D.当时，

12.在中，，，，则（）

A.的周长是 B.边上的中线长

C.边上的角平分线长 D.边上的高长

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.若，满足条件的的集合是_______.

14.将函数的图象上各点向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的，得到的图象的函数解析式是________.

15.已知，则_______.

16.在中，为边上的任一点，若，，则_______.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点Q的坐标为.

（1）求的值；

（2）若，求P的坐标.

18.（本小题满分12分）

如图，在平行四边形中，点M为中点，点N在上，.

（1）设，，用，表示向量；

（2）求证：M，N，C三点共线.

19.（本小题满分12分）

（1）已知，，求满足，的点D的坐标；

（2）设，为单位向量，且，向量与共线，求的最小值.

20.（本小题满分12分）

在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求C；

（2）若，，求的面积.

21.（本小题满分12分）

已知在上是单调函数，函数的图象关于点中心对称，且对任意的，都有.

（1）求解析式；

（2）若函数在上有两个零点，，求的值.

22.（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为中角A，B，C的对边，G为的重心，为边上的中线.

（1）若的面积为，且，，求的长；

（2）若，求的最小值.

南阳市2023-2024学年高一下学期期中质量评估

数学试题

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

B

A

D

C

B

C

二、选择题

题号

9

10

11

12

答案

BC

AD

AC

ACD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.14.15.16.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.【解析】

（1）因为点在单位圆上且，所以，得.

由三角函数定义知，，，

故.

（2）由题意：，

，

故.

18.【解析】

（1）

（2）因为，

且由（1）知，所以，

所以，又C为公共点，所以M，N，C三点共线.

19.【解析】

（1）设D点坐标为，则，，

∴，解得或，

即点D的坐标为（2，1）或（-2，3）.

（2）由向量与共线，令，，则，

而向量，为单位向量，且，

于是得

，

（当且仅当时取“=