应用随机过程第四次作业.pdf

《应用随机过程》第四次作业

一、N个黑球和N个白球分别装在甲、乙两个袋中，每个袋中各有N个球。

每次从袋中随机地取出一球互相交换后放回袋中，用ξ表示n次交换后甲袋

中的黑球数目，试证{ξ,n≥1}是马尔科夫链，并求一步转移概率。

()

二、设{X,≥1}是独立同分布的随机变量序列，且PX=1=p0，

()∑

PX=−1=q=1−p。令Y=，ξ= (≥1)。试证：{ξ,n≥1}

是马尔科夫链，并求其初始分布和一步转移概率矩阵。

三、已知6月份，甲、乙、丙3种型号的某商品在某地区有相同的销售额。7月

份甲保持原有顾客的60%，分别转移到乙、丙顾客的10%和30%；乙保持原有

顾客的70%，分别转移到甲、丙顾客的15%和15%；丙保持原有顾客的50%，

分别转移到甲、乙顾客的30%和20%。求8月份各型号商品的占有率及稳定状

态时的占有率。

四、一个圆周上共有N格（按顺时针排列），一个质点在该圆周上作随机游动，

移动的规则是：质点总是以概率p顺时针游动一格，以概率q=1−p逆时针游

动一格。试求转移概率矩阵。I= {1,2,3,…..,N}

五、设马尔科夫链{X,≥0}，S={1,2,3}，且

P=0.50.40.1

0.30.40.3

0.20.30.5

（1）求平稳分布π=(,,)及limP()

→

（2）当初始分布是怎样分布时，此马尔科夫链是平稳序列？并求及