应用随机过程第一次作业.pdf

《应用随机过程》第一次作业

一、对外经济贸易大学版本若离散型随机变量X只取非负整数值，证明：

[]

EX=P(X≥k)

二、若连续型随机变量X取非负值，证明：

()

1)EX=∫(1−()

()()

2)E=∫1− (≥1)

三、A,B,C三位申请假释的囚犯，有着同样良好的记录。假释委员会通过了

其中2位囚犯的申请，但是囚犯们还不知道是他们3人中的哪2位。囚犯A

有个预警朋友知道谁将被允许假释。囚犯A觉得不太好意思直接问自己是否

被释放，于是他想问B和C是否被释放。他认为他现在被释放的概率是2/3，

一旦预警回答“B将被释放”，那么它自己被释放的概率就变成了1/2。因

此A打消了问预警的念头，他害怕自己被释放的概率减小。这种想法对吗？

如果不对请说明错在哪？

四、在通讯渠道中，可传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，假定传送

这三者的概率分别为0.3,0.4,0.3。由于通讯噪音的干扰，正确接收到被传送

字母的概率为0.6，而接收到其他字母的概率都为0.2，假定前后字母是否被

误收互不影响，若接收到的是ABCA，问被传送的字母是AAAA的概率。

五、如果股票的价格模型可以用如下的二叉树模型来描述，在0时刻股票的价

格为，在1时刻股票价格为如下的随机变量

∗ 概率为

= (∗)

∗ 概率为

其中，u1,0d1,1p0,p+p=1.

(1)计算股票收益率(−)/的方差。

(2)如果K为一常数，股票价格由(∗)中的给出，给出，计算如下的数学

期望：

f=E[max (S−K,0)]

并说明 f是关于K是一个递减的凸(convex)函数。

六、设随机变量Y的E(Y)存在，Y=∑及N都是随机变量,并且相互独立.N仅

()∑

取自然数,E(N)存在.证明:EY=(≥()

六、计算标准正态分布ξ的特征函数（写出具体计算步骤）

七