2.2 30°，45°，60°的三角函数值同步练习 2024-2025学年度鲁教版（五四制）九年级数学上册.docx

鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学2.230°，45°，60°的三角函数值同步练习

班级：姓名：

亲爱的同学们：

练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步！

一、单选题

1．在△ABC中，a：b：c=1：1：2，那么△ABC是（）

A．等腰三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

2．若α为锐角，sinα=45

A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°

C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°

3．如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A．sinA的值越小，梯子越陡 B．cosA的值越小，梯子越陡

C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关

4．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=3

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°

A．12 B．22 C．32

6．已知sinα＜0.5，那么锐角α的取值范围是（）

A．60°＜α＜90° B．30°＜α＜90°

C．0°＜α＜60° D．0°＜α＜30°

7．在ΔABC中，∠C=90°，cosA=32

A．30° B． C．60° D．90°

8．Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=35

A．43 B．34 C．45

9．若cosα32

A．0＜α＜30° B．30°＜α＜90°

C．60°＜α＜90° D．45°＜α＜60°

10．如图，P为等边△ABC的中线AD上一点，AD=3AP，在边AB、AC上分别取点M、N，使△PMN为以MN为底的等腰直角三角形，若AP=1+3，则MN的长为（）

A．2 B．4+23 C．22+6 D．4+23或2

二、填空题

11．计算：4sin30°－2cos30°＋tan60°＝

12．如果tanα=33，那么锐角

13．已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）=22，则α=，β=

14．比较大小：tan30°0.5（填＞，＜，或＝）.

15．已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线上，顶点C与O重合，若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是．

三、解答题

16．先化简，再求值：(8m+3+m?3)÷

17．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（-12）﹣2+1

18．在直角△ABC中，∠C=90°，若1sin

19．已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x﹣3=0的一个根，求2sin2α+cos2α﹣3tan（α+15°）的值．

20．某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）

21．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB=45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：2=1.414，3=1.732）

22．某海船以(23

23．如图，海中有一小岛P，在距小岛163海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东45°，且A，P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向改变航向，才能安全通过这一海域？

24．计算：cos245°+tan60°?cos30°﹣3cot260°．

1．D

2．C

3．B

4．B

5．C

6．D

7．A

8．A

9．A

10．D

11．2

12．30

13．80°；10°

14．＞

15．8﹣42

16．解：原式=(

=(m+1)(m?1)

=m?1m+1

当m=3

原式=1?1

=0.

17．解：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（-12）﹣2+1

=|2﹣3|﹣1+4+3，

=2﹣3﹣1+4+3，

=5．

18．解：由正切等于正比余弦