专题4.2 相似三角形中的动点问题（强化）（解析版）.pdf

专题4.2相似三角形中的动点问题

【例题精讲】

【例1】如图，DABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速

度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，

t

另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为．

t

（1）用含的代数式表示：AP=2t，AQ=．

（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与DABC相似时，求运动时间是多少？

【解答】解：（1）AP=2t，AQ=16-3t．

（2）QÐPAQ=ÐBAC，

APAQ2t16-3t16

\当=时，DAPQ∽DABC，即=，解得t=；

ABAC8167

APAQ2t16-3t

当=时，DAPQ∽DACB，即=，解得t=4．

ACAB168

16

\运动时间为秒或4秒．

7

【例2】如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、

C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速

度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开

tDEFG2

始后第秒时，的面积为S(cm)

（1）当t=1秒时，S的值是多少？

tt

（2）写出和之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围；

S

t

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以

点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

【解答】解：（1）如图1，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2，

由S=S梯形GCBE-SDEBF-SDFCG，

111

=´(EB+CG)gBC-EBgBF-FCgCG

222

111

=´(10+2)´8-´10´4-´4´2

222

2

=24(cm)；

（2）①如图1，当0„t„2时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，

此时AE=2t，EB=12-2t，BF=4t，FC=8-4t，CG=2t，

S=S-S-S

梯形GCBEDEBFDFCG

111

=´(EB+CG)gBC-EBgBF-FCgCG

222

111

=´8´(12-2t+