24.4弧长和扇形面积 第2课时　圆锥的侧面积与全面积同步练习2024~2025学年人教版九年级数学上册 .docxVIP

第2课时圆锥的侧面积与全面积(原卷版)

圆锥的侧面展开图是扇形；圆锥是由一个扇形和一个圆围成的几何体；若圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl，全面积为πr(r＋l)．

知识点1：圆锥的侧面积与全面积

1．已知圆锥的底面圆的半径是4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为（）

A．36πcm2

B．24πcm2

C．16πcm2

D．12πcm2

2．圆锥的底面圆的半径r＝6cm，高h＝8cm，则圆锥的侧面积是（）

A．15π

B．30π

C．45π

D．60π

3．已知圆锥的侧面积是3π，母线是3，则圆锥的高为（）

A．2

B．2eq\r(2)

C.eq\f(8,5)

D.eq\f(5,2)

4．如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，求：

(1)围成的圆锥的侧面积；

(2)该圆锥的底面半径．

知识点2：圆锥的相关计算

5．一个圆锥的底面半径为5cm，其侧面展开图的圆心角为150°，则该圆锥的母线长为（）

A．8cm

B．12cm

C．16cm

D．24cm

【变式】已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为120°.

6．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是150°.

【变式】圆锥体的高h＝2eq\r(2)cm底面圆半径r＝1cm，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是120°.

7．(黔东南州中考改编)如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，求这个扇形的圆心角的度数．

易错点：考虑不全面导致漏解

8．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为π或4π.

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的全面积为（）

A．4π

B．4eq\r(2)π

C．8π

D．8eq\r(2)π

10．将扇形OAB纸片沿着半径剪成两个扇形，∠AOB＝164°，其中较小的扇形的圆心角为α，围成一个圆锥甲(纸片不重合)，记它的底面积为S甲；较大的扇形的圆心角为β，围成一个圆锥乙(纸片不重合)，记它的底面积为S乙；若S乙＝9S甲，则α的值为（）

A．41°

B．45°

C．36°

D．40°

11．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥(如图所示)．如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为.

12．如图，一个圆锥的高为3eq\r(3)cm，侧面展开图是半圆．

(1)求圆锥的母线长与底面半径之比；

(2)求∠BAC的度数；

(3)求圆锥的侧面积．(结果保留π)

13．如图，从一个半径为1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径．

14．(核心素养·几何直观)如图，已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA的中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为2(结果保留根号)．

【模拟演练】

15．(安陆月考)如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上)．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）

A.eq\r(2)B．1

C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(1,2)

第2课时圆锥的侧面积与全面积(解析版)

圆锥的侧面展开图是扇形；圆锥是由一个扇形和一个圆围成的几何体；若圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl，全面积为πr(r＋l)．

知识点1：圆锥的侧面积与全面积

1．已知圆锥的底面圆的半径是4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为（）

A．36πcm2

B．24πcm2

C．16πcm2

D．12πcm2

答案：B

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