24.4弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 同步练习 2024—2025学年人教版九年级数学上册.docxVIP

24.4弧长和扇形面积

第1课时弧长和扇形面积(原卷版)

1．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l＝eq\f(nπR,180).

2．(1)在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积为eq\f(nπR,180)；

(2)当已知扇形的弧长l和扇形的半径R时，扇形的面积还可以表示为

eq\f(nπR,180).

知识点1：弧长公式及其应用

1．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）

A.eq\f(3,2)π

B．2π

C．3π

D．6π

2．如果一个扇形的弧长是eq\f(4,3)π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）

A．40°

B．45°

C．60°

D．80°

3．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是6cm.

4．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径eq\o(AA′,\s\up20(︵))的长为2π.

5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则eq\o(BC,\s\up20(︵))的长为eq\f(11,6).

6．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中eq\o(CD,\s\up20(︵))，eq\o(DE,\s\up20(︵))，eq\o(EF,\s\up20(︵))的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，求曲线CDEF的长．

知识点2：扇形面积公式及应用

7．已知扇形的圆心角为120°，面积为3πcm2，则该扇形的半径为（）

A．1cm

B．3cm

C．6cm

D．9cm

8．已知一个扇形的半径为3，弧长为3，则这个扇形的面积为（）

A．9

B．9π

C.eq\f(9,2)π

D.eq\f(9,2)

9．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝eq\r(3)，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为eq\f(1,3).

易错点：看题不细心

10．(教材P116T8变式)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为350πcm2

11．(咸丰县期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点逆时针旋转60°得△A′B′C，则线段CB扫过的面积(阴影部分)是（）

A.eq\f(1,2)πB.eq\f(1,3)π

C．πD.eq\f(\r(3),3)π

12．如图，?ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则eq\o(AE,\s\up20(︵))的长为（）

A.eq\f(π,9)B.eq\f(7π,18)

C.eq\f(7π,9)D.eq\f(2π,9)

13．在如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为eq\o(AB,\s\up20(︵))上一点，∠AOC＝30°，连接BC，过点C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为eq\f(2,3).

14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为eq\o(AD,\s\up20(︵))的中点，连接BM，CM.

(1)求证：BM＝CM；

(2)当⊙O的半径为2时，求eq\o(BM,\s\up20(︵))的长．

15．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交eq\o(AB,\s\up20(︵))于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作eq\o(CD,\s\up20(︵))交OB于点D.若OA＝2，求阴影部分的面积．

【模拟演练】

16．(恩施州中考)如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC.若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为2－π.(结果不取近似值)

24.4弧长和扇形面积

第1课时弧长和扇形面积(解析版)

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l＝eq\f(nπR,180).

答案：eq\f(nπR,180)

2．(1)在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面