第二十二章 二次函数—— 小专题——最值问题 2024-2025学年人教版 数学 九年级上册.docxVIP

数学（人教版）|九年级（上）同步练习

第二十二章二次函数

22.3实际问题与二次函数

【小专题——最值问题】

1．二次函数y＝2x2﹣8x+1的最小值是（）

A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣9

2．如果二次函数y＝x2﹣4x+c的最小值为0，那么c的值等于（）

A．2 B．4 C．﹣2 D．8

3．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣6ax+9a+5（a＜0），在m≤x≤6的取值范围内，若0＜m＜3，则（）

A．函数有最大值9a+5 B．函数有最大值5

C．函数没有最小值 D．函数没有最大值

4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝2时有最小值3，则这个函数的图象可以是（）

A． B．

C． D．

5．二次函数y＝﹣x2﹣2x+c2﹣2c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值为﹣5，则c的值为（）

A．3或﹣1 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3

6．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数）在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）

A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3

7．若二次函数y＝x2﹣3x﹣m的最小值是非负数，则实数m取值范围为（）

A． B． C． D．

8．已知二次函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x＜2时有最小值﹣2，则m＝（）

A．﹣4或﹣ B．4或﹣ C．﹣4或 D．4或

9．0≤x≤1时，函数y＝x2﹣2ax+a的最小值为﹣2，则实数a的值为．

10．如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．

11．当x取一切实数时，二次函数y＝2x2+4x+m的最小值是4，则常数m的值为．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，O是AB的中点，点P从点C出发沿CB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点A出发沿AC边向点C以2cm/s的速度移动．点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动．

（1）出发2秒后，点P，Q之间的距离是cm．

（2）当△OPQ的面积最小时，点P，Q之间的距离是cm．

13．二次函数y＝ax2+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，1），则ac的最大值等于．

14．在平面直角坐标系中，抛物线（0≤x≤8）的图象如图所示，对任意的0≤a＜b≤8，称W为a到b时y的值的“极差”（即a≤x≤b时y的最大值与最小值的差），L为a到b时x的值的“极宽”（即b与a的差值），则当L＝7时，W的取值范围是．

15．已知二次函数有最大值﹣3，则实数a的值为．

16．如图，高腾同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线，他跳跃的高度y（单位：m）与跳跃时间x（单位：s）之间具有函数关系，那么他能跳过的最大高度为m．

17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从点A，B同时出发；

（1）经过几秒△PBQ的面积等于8cm2？

（2）在运动过程中，△PBQ的面积有最值（填“大”或“小”），是cm2．

18．如图，A、B为一次函数y＝﹣x+5的图象与二次函数y＝x2+bx+c的图象的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数y＝x2+bx+c的图象上的动点，且位于直线AB的下方，连接PA、PB．

（1）求b、c的值；

（2）求△PAB的面积的最大值．

19．已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）．

（1）求b，c的值；

（2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；

（3）当﹣2≤x≤k时，求y的最小值．（可用含k的代数式表示）

10．如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF＝DG＝DH，连接EF，FG，GH，HE，已知∠A＝60°，AB＝6．

（1）求∠HEA的度数；

（2）判断四边形EFGH的形状，并说明理由；

（3）设EB＝x，四边形EFGH的面积为y，求y的最大值．

答案

1．二次函数y＝2x2﹣8x+1的最小值是（）

A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣9

【答案】B

【解析】解：∵二次函数有最小值，

∴＝