专题4.2.2 相似三角形的判定（能力提升）（解析版）.pdf

专题4.2.2相似三角形的判定（能力提升）（解析版）

一、选择题。

1．（2021秋•滦州市期末）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定

△ABC∽△ADE的是（）

A．∠C＝∠EB．∠B＝∠ADEC．D．

【答案】D。

【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴∠DAE＝∠BAC，

A、添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；

B、添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；

C、添加＝，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；

D、添加＝，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；

故选：D．

2．（2021•肇源县模拟）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取

点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C。

【解答】解：设AP＝x，则有PB＝AB﹣AP＝7﹣x，

当△PDA∽△CPB时，＝，即＝，

解得：x＝1或x＝6，

当△PDA∽△PCB时，＝，即＝，

解得：x＝，

则这样的点P共有3个，

故选：C．

3．（2022•中山市一模）如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC

的长为（）

A．4B．6C．4D．4

【答案】C。

【解答】解：∵BC＝8，

∴CD＝4，

在△CBA和△CAD中，

∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，

∴△CBA∽△CAD，

∴＝，

∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32，

∴AC＝4；

故选：C．

4．（2021•芜湖模拟）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE

相似，还需满足下列条件中的（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

【答案】C。

【解答】解：∵∠BAC＝∠D，，

∴△ABC∽△DEA．

故选：C．

5．（2021秋•双牌县期末）如图所示：∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝（）

A．B．C．3D．6

【答案】B。

【解答】解：∵∠B＝∠B，∠CAB＝∠BCD

∴△ABC∽△CBD

∴BC：BD＝AB：BC

∴BC：BD＝（AD+BD）：BC

即BC：4＝（2+4）：BC

∴BC＝2，

故选：B．

6．（2021•汉中模拟）如图，矩形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，且AE⊥EF，

BC＝2，则AC的长为（）

A．B．2C．3D．2

【答案】D。

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝2，∠D＝90°，

∴∠DAE+∠AED＝90°，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF＝90°，

∴∠DEA+∠CEF＝90°，

∴∠DAE＝∠CEF，

∴tan∠DAE＝tan∠CEF，

即，

∵E，F分别为CD，BC的中点，

∴DE＝CE，CF＝BC＝1，