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重庆市渝北区2024年中考试题猜想数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列说法中,正确的个数共有()
(1)一个三角形只有一个外接圆;
(2)圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;
(3)在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等;
(4)三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等;
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,在△ABC中,点D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,下列四个判断中不正确的是()
A.四边形AEDF是平行四边形
B.若∠BAC=90°,则四边形AEDF是矩形
C.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是矩形
D.若AD⊥BC且AB=AC,则四边形AEDF是菱形
3.点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,那么a的值是()
A.4 B.﹣4 C.2 D.±2
4.如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接MM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE,若AF=1,四边形ABED的面积为6,则∠EBF的余弦值是()
A. B. C. D.
5.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是()
A.7 B.10 C.11 D.12
6.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是()
A. B. C. D.
7.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()
A. B. C. D.
8.在数轴上表示不等式2(1﹣x)<4的解集,正确的是()
A. B.
C. D.
9.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是()
A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C.对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查
D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
10.关于的方程有实数根,则整数的最大值是()
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.分式方程的解为__________.
12.某中学数学教研组有25名教师,将他们分成三组,在38~45(岁)组内有8名教师,那么这个小组的频率是_______。
13.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,点E在边AB上,AD=BE,AE=BC,由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合,那么旋转中心是_____.
14.四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数,如果将卡片字面朝下随意放在桌子上,任意取一张,那么抽到有理数的概率为___________.
15.分解因式:4m2﹣16n2=_____.
16.分解因式=________,=__________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)问题探究
(1)如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,则线段BE、EF、FD之间的数量关系为;
(2)如图②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一个不固定的角,以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,连接BD,则BD的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由;
问题解决
(3)如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足为点D,则对角线AC的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.
18.(8分)如图,AD是等腰△ABC底边BC上的高,点O是AC中点,延长DO到E,使AE∥BC,连接AE.求证:四边形ADCE是矩形;①若AB=17,BC=16,则四边形ADCE的面积=.
②若AB=10,则BC=时,四边形ADCE是正方形.
19.(8分)如图,∠AOB=90°,反比例函数y=﹣(x<0)的图象过点A(﹣1,a),反比例函数y=(k>0,x>0)的图象过点B,且AB∥x轴.
(1)求a和k的值;
(2)过点B作MN∥OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=于另一点C,求△OBC的面积.
20.(8分)如
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