2024-2025学年高中数学选修3-4人教新课标A版教学设计合集.docx

2024-2025学年高中数学选修3-4人教新课标A版教学设计合集

目录

一、第一讲平面图形的对称群

1.1平面刚体运动

1.2对称变换

1.3平面图形的对称群

1.4本章复习与测试

二、第二讲代数学中的对称与抽象群的概念

2.1n元对称群S

2.2多项式的对称变换

2.3抽象群的概念

2.4本章复习与测试

三、第三讲对称与群的故事

3.1带饰和面饰

3.2化学分子的对称群

3.3晶体的分类

3.4伽罗瓦理论

3.5本章复习与测试

第一讲平面图形的对称群平面刚体运动

一、教学内容

高中数学选修3-4人教新课标A版第一讲《平面图形的对称群平面刚体运动》主要包括以下内容：

1.平面图形的对称性：轴对称、中心对称的概念及性质。

2.对称群的基本概念：对称群的定义、性质及其分类。

3.平面刚体运动：平移、旋转、反射等运动的分类和特点。

4.平面刚体运动的复合：运动合成与分解，复合运动的分类和性质。

5.平面刚体运动的矩阵表示：运动矩阵的概念、性质及运算。

二、核心素养目标

培养学生空间想象能力，通过分析平面图形的对称性，提升学生对几何图形性质的直观感知和逻辑推理能力；增强学生运用数学语言描述现实世界的能力，理解对称群在数学及相关学科中的应用价值；提高学生解决实际问题的能力，通过研究平面刚体运动，培养学生的数学建模和数学运算技能。

三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是平面图形的对称性和对称群的概念。具体包括：

-轴对称和中心对称的性质和判定方法。例如，讲解如何通过一条对称轴将图形分成两部分，每部分关于对称轴互为镜像。

-对称群的定义和分类，以及如何将平面图形的对称性用群的语言来描述。例如，通过展示正方形绕中心旋转90度、180度、270度和360度后得到的图形，引导学生理解旋转对称群的构成。

-平面刚体运动的分类和矩阵表示，如平移运动中向量加法的运用，旋转运动中旋转矩阵的构造。

2.教学难点

本节课的教学难点在于对称群的理解和运用，以及平面刚体运动的矩阵表示。具体包括：

-对称群的概念较为抽象，学生可能难以理解群的操作和性质。难点例子：解释对称群中元素（对称操作）的封闭性和结合律，以及如何通过群运算得到新的对称操作。

-平面刚体运动的矩阵表示，需要学生具有一定的线性代数基础。难点例子：如何将一个平移和旋转的复合运动表示为一个矩阵，以及如何通过矩阵运算来简化运动分析。例如，解释如何使用矩阵乘法来表示两个连续旋转运动的合成。

-理解运动矩阵在实际问题中的应用，如计算刚体运动的轨迹和位置变化。难点例子：给定一个物体在平面上的初始位置和一系列旋转和平移操作，如何计算物体最终的位置和方向。

四、教学方法与手段

1.教学方法

-采用讲授法，系统地介绍平面图形的对称性和对称群的基本概念，确保学生掌握核心理论。

-运用讨论法，组织学生针对具体的对称性问题和刚体运动案例进行小组讨论，培养学生的合作能力和批判性思维。

-实施实验法，通过实际操作和模拟实验，让学生直观地体验对称操作和刚体运动，加深对理论的理解。

2.教学手段

-利用多媒体设备展示对称图形和运动的动态效果，增强学生的直观感受。

-使用教学软件，如几何画板，让学生自主构造和操作对称图形，提高学生的实践操作能力。

-结合网络资源，引入相关实例和拓展资料，丰富教学内容，拓宽学生的知识视野。

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对平面图形对称性和刚体运动的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，你们在生活中有没有注意到一些图形或物体的对称性？对称在自然界和人类生活中有哪些应用？”

-展示一些具有明显对称性的图片或视频片段，如剪纸艺术、建筑外观等，让学生初步感受对称性的美和重要性。

-简短介绍平面图形对称性和刚体运动的基本概念，说明本节课的学习目标和意义。

2.平面图形对称性和刚体运动基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解平面图形对称性和刚体运动的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解平面图形对称性的定义，包括轴对称和中心对称的概念，以及它们在几何图形中的应用。

-详细介绍对称群的基本组成部分，如对称操作和对称元素，使用示意图帮助学生理解对称群的结构。

-通过实例，如正方形和圆的对称性，让学生更好地理解对称性在实际生活中的应用。

-讲解刚体运动的基本类型，如平移、旋转和反射，以及它们在物理和工程中的应用。

3.案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解平面图形对称性和刚体运动的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的对称性案例进行分析，如常见的几何图形对称性、艺术作品中的对称设计等。

-详细介绍每个案例的背景、特点