2023-2024学年广东省韶关市重点中学高考冲刺预测卷一数学试题.doc

2023-2024学年广东省韶关市重点中学高考冲刺预测卷一数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则（）

A．5 B． C．13 D．

2．已知集合，定义集合，则等于（）

A． B．

C． D．

3．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

4．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（）．

A．1 B． C．2 D．3

5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）

A． B． C． D．

6．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A．函数在上单调递减

B．函数在上单调递增

C．函数的对称中心是

D．函数的对称轴是

7．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（）

A．1 B． C．2 D．

8．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数()

A．3 B． C． D．

9．已知向量，，当时，（）

A． B． C． D．

10．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）

A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B

11．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）

A． B．

C． D．

12．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数满足（为虚数单位），则的值为_______.

14．已知函数在处的切线与直线平行，则为________.

15．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____.

16．在等差数列（）中，若，，则的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点.

（1）求证：；

（2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知函数，它的导函数为．

（1）当时，求的零点；

（2）当时，证明：．

19．（12分）如图所示，四棱柱中，底面为梯形，，，，，，.

（1）求证：；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值.

20．（12分）已知；.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围.

21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

22．（10分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先化简复数，再求，最后求即可.

【详解】

解：，

，

故选：C

【点睛】

考查复数的运算，是基础题.

2、C

【解析】

根据定义，求出，即可求出结论.

【详解】

因为集合，所以，

则，所以.

故选:C.

【点睛】

本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题.

3、C

【解析】

求得点坐标，由此求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，求得点坐标，进而求得

【详解】

抛物线焦点为，令，，解得，不妨设，则直线的方程为，由，解得，所以.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.

4、C

【解析】

试题分析：抛物线的准线为，双曲线的离心率为2，则，

，渐近线方程为，求出交点，，

，则；选C

考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程；

5、B

【解析】

根据程序框图知当时，循环终止，此时，即可得答案.

【详解】

，.运行第一次，