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2023-2024学年广西桂林、百色、梧州、崇左、北海五市高三下学期期末五校联考试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若,,,则()
A. B.
C. D.
2.已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位),则实数a=()
A.-1 B.1 C.0 D.2
3.点在所在的平面内,,,,,且,则()
A. B. C. D.
4.函数的图象可能是()
A. B. C. D.
5.若的展开式中含有常数项,且的最小值为,则()
A. B. C. D.
6.,则与位置关系是()
A.平行 B.异面
C.相交 D.平行或异面或相交
7.已知椭圆(a>b>0)与双曲线(a>0,b>0)的焦点相同,则双曲线渐近线方程为()
A. B.
C. D.
8.设F为双曲线C:(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为
A. B.
C.2 D.
9.若复数满足,则()
A. B. C. D.
10.某中学有高中生人,初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人,则的值为()
A. B. C. D.
11.已知变量x,y间存在线性相关关系,其数据如下表,回归直线方程为,则表中数据m的值为()
变量x
0
1
2
3
变量y
3
5.5
7
A.0.9 B.0.85 C.0.75 D.0.5
12.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D是AB的中点,若,且,则面积的最大值是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若方程有两个不等实根,则实数的取值范围是_____________.
14.设全集,,,则______.
15.已知复数,其中为虚数单位,则的模为_______________.
16.若展开式中的常数项为240,则实数的值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数,,其中,为正实数.
(1)若的图象总在函数的图象的下方,求实数的取值范围;
(2)设,证明:对任意,都有.
18.(12分)在中,角,,所对的边分别为,,,且.
求的值;
设的平分线与边交于点,已知,,求的值.
19.(12分)在直角坐标系中,点的坐标为,直线的参数方程为(为参数,为常数,且).以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.设点在圆外.
(1)求的取值范围.
(2)设直线与圆相交于两点,若,求的值.
20.(12分)已知函数,,且.
(1)当时,求函数的减区间;
(2)求证:方程有两个不相等的实数根;
(3)若方程的两个实数根是,试比较,与的大小,并说明理由.
21.(12分)已知,.
(1)解不等式;
(2)若方程有三个解,求实数的取值范围.
22.(10分)某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质,健全促进全民健身制度性举措”,提高广大市民对全民健身运动的参与程度,推出了健身促销活动,收费标准如下:健身时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为20元(不足l小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身,设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为,,健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为,,且两人健身时间都不会超过3小时.
(1)设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量(单位:元),求的分布列与数学期望;
(2)此促销活动推出后,健身馆预计每天约有300人来参与健身活动,以这两人健身费用之和的数学期望为依据,预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
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