专题4.3立方根-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【苏科版】.pdfVIP

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题4.3立方根

【名师点睛】

1.立方根

（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，

如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：

（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．

（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．

注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数

都有唯一一个立方根．

2.平方根和立方根的性质

(1)平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方

根．

(2)立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，

0的立方根是0．

【典例剖析】

【考点1】立方根概念的理解

12022··―3

【例】（河北邢台八年级期末）5表示（）

A5B―5

．的负立方根．的立方根

3

C5D

．的立方根的相反数．的相反数

5

C

【答案】

―35

【分析】根据题意可知，5表示的立方根的相反数即可求解．

―35

【详解】解：5表示的立方根的相反数

故选C

【点睛】本题考查了立方根，掌握立方根的表示方法是解题的关键．

12022··()

【变式】（上海七年级期末）下列说法错误的是

A3B

．中的可以是正数、负数、零．数的立方根只有一个

C±2D35

．64立方根为．―5表示一的立方根

C

【答案】

【分析】根据立方根的定义来进行判定求解．

A3a

【详解】解：．中的可以是正数、负数、零，故原选项正确，不符合题意；

Ba

．数的立方根只有一个，故原选项正确，不符合题意；

C=82

．因为64，所以64的立方根为，故原选项错误，符合题意；

D35

．―5表示一的立方根，故原选项正确，不符合题意．

C

故选：．

【点睛】本题主要考查了立方根的定义，理解立方根的定义是解答关键．

【考点2】立方根的性质

22022··2021•3+3=0()

【例】（江苏八年级）（春广安区校级期末）若，则与的关系是

A==0B

．．与相等

1

CD=

．与互为相反数