微专题1　运动的合成与分解的两类模型 课时作业.docVIP

[A级——合格考达标练]

1．小船横渡一条河，船在静水中的速度大小不变，方向始终垂直于河岸．已知小船的部分运动轨迹如图所示，则可判断，此过程中河水的流速()

A．越接近B岸水速越大

B．越接近B岸水速越小

C．由A到B水速先增大后减小

D．水流速度恒定

解析：选B.小船对地速度等于在静水中速度与随水流运动速度的矢量和，若水流速度恒定，则小船对地速度也恒定，运动轨迹应为直线，D错误；由于小船运动轨迹的弯曲方向不变，则水流速度一直减小，C错误；因为只有水流速度发生变化，则加速度方向应平行于水流速度方向，由轨迹的弯曲方向可知，加速度方向应向左，与水流方向相反，故越接近B岸，水流速度越小，A错误，B正确．

2．如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100eq\r(3)m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()

A.eq\f(4\r(3),3)m/s B.eq\f(8\r(3),3)m/s

C．2m/s D．4m/s

解析：选C.恰使小船避开危险区，小船应沿直线AB到达对岸，如图所示，则有tanθ＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(\r(3),3)，所以θ＝30°.当船头与AB垂直时，小船在静水中的速度最小．最小速度为v1＝v2sinθ＝4sin30°m/s＝2m/s，故C正确．

3．某船要渡过60m宽的河，船渡河的最短时间是12s；若船沿垂直于河岸的直线到达正对岸，渡河时间是15s，则船在静水中的速率v1及河水的流速v2分别为()

A．v1＝5m/sv2＝4m/s

B．v1＝5m/sv2＝3m/s

C．v1＝4m/sv2＝5m/s

D．v1＝4m/sv2＝3m/s

解析：选B.当船以最短时间渡河时，船头指向正对岸，则渡河时间为：t1＝eq\f(d,v1)，所以船在静水中的速度为：v1＝eq\f(d,t1)＝eq\f(60,12)m/s＝5m/s，故C、D错误；当船垂直于河岸到达正对岸时，合速度垂直于河岸，渡河时间为：t2＝eq\f(d,\r(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,2)))，代入数据得：v2＝3m/s，故A错误，B正确．

4．(多选)如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度v0向左匀速运动，当细绳与水平方向成θ角时(0θ90°)，A物体的速度和绳的拉力与A物体所受的重力之间的关系为()

A．A物体的速度为eq\f(v0,cosθ)

B．A物体的速度为v0cosθ

C．绳的拉力大于A物体所受的重力

D．绳的拉力等于A物体所受的重力

解析：选BC.将B的速度v0沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，如图所示，则A物体上升的速度vA＝v0cosθ，故A错误，B正确；由于B以速度v0向左匀速运动，θ变小，则vA变大，物体A加速上升，处于超重状态，所以绳的拉力大于A物体所受的重力，故C正确，D错误．

5．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体P的速度为()

A．v B．vcosθ

C.eq\f(v,cosθ) D．vcos2θ

解析：选B.将绳两端所连物体速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，根据沿绳方向的分速度相等可得vP＝vcosθ，B正确．

6．一条笔直的河流沿东西走向，两岸平行，各处的宽度均为d＝80m，水流的速度均为v水＝3m/s，船在静水中的速度恒为v船＝5m/s，则()

A．渡河的最短时间为20s

B．渡河的最短位移为90m

C．保持船头沿南北方向到达对岸，渡河位移最短

D．船能够沿南北方向的直线渡到正对岸

解析：选D.当v船方向与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝eq\f(d,v船)＝16s，故A错误；当小船合速度的方向与河岸的方向垂直时，渡河位移最短，设此时船头的方向与河岸的夹角为θ，cosθ＝eq\f(v水,v船)＝eq\f(3,5)，船渡河的位移为河宽d＝80m，船能够沿南北方向的直线渡到正对岸，故B、C错误，D正确．

7．(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是()

A．乙船先到达对岸

B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变

C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点

D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对