微专题3　圆周运动的常见模型和临界问题 课时作业.docVIP

[A级——合格考达标练]

1．如图所示，在竖直平面内的圆周轨道半径为r，质量为m的小物块以速度v通过轨道的最高点P.已知重力加速度为g，则小物块在P点受到轨道对它的压力大小为()

A．meq\f(v2,r) B.eq\f(mv2,r)－mg

C．mg－meq\f(v2,r) D．meq\f(v2,r)＋mg

解析：选B.在P点由牛顿第二定律可知：mg＋F＝meq\f(v2,r)，解得F＝meq\f(v2,r)－mg，B正确．

2．如图所示，当汽车以12m/s的速度通过拱形桥顶时，对桥顶的压力为车重的eq\f(3,4).如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力恰好为零，则汽车通过桥顶的速度为()

A．3m/s B．10m/s

C．12m/s D．24m/s

解析：选D.根据牛顿第二定律得：mg－N＝meq\f(v2,R)，其中N＝eq\f(3,4)mg，解得：R＝57.6m．当车对桥顶无压力时，有：mg＝eq\f(mv′2,R)，代入数据解得：v′＝24m/s，D正确．

3．如图所示，质量相等的A、B两物体随竖直圆筒一起做匀速圆周运动，且与圆筒保持相对静止，下列说法中正确的是()

A．线速度vAvB

B．运动周期TATB

C．筒壁对它们的弹力NA＝NB

D．它们受到的摩擦力fA＝fB

解析：选D.A和B共轴转动，角速度相等即周期相等，由v＝rω知，A转动的半径较小，则A的线速度较小，A、B错误．A和B做圆周运动靠弹力提供向心力，由N＝mrω2知，A的半径小，则NANB.在竖直方向上，重力和静摩擦力平衡，两物体重力相等，则摩擦力相等，即fA＝fB，C错误，D正确．

4．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过轨道最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以3v的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是()

A．0 B．3mg

C．5mg D．8mg

解析：选D.当小球以速度v经内轨道最高点时不脱离轨道，小球仅受重力，重力充当向心力，有mg＝meq\f(v2,r)；当小球以速度3v经内轨道最高点时，小球受重力mg和向下的弹力N，合外力充当向心力，有mg＋N＝meq\f(（3v）2,r)；又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的弹力相等，N′＝N；由以上三式得到，N′＝8mg，D正确．

5．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()

A．小球过最高点的最小速度是eq\r(gR)

B．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

解析：选B.由于杆可以提供拉力，也可以提供支持力，所以小球过最高点的最小速度为零，故A错误；当小球在最高点的速度v＝eq\r(gR)时，靠重力提供向心力，杆的弹力为零，故B正确；杆在最高点可以提供拉力，也可以提供支持力，当提供支持力时，速度越大作用力越小，当提供拉力时，速度越大作用力越大，故C、D错误．

6．(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()

A．Q受到桌面的支持力变大

B．Q受到桌面的静摩擦力变大

C．小球P运动的角速度变大

D．小球P运动的周期变大

解析：选BC.金属块Q保持在桌面上静止，对于金属块和小球整体研究，整体在竖直方向没有加速度，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变，故A错误．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L.P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有T＝eq\f(mg,cosθ)，mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，周期T＝eq\f(2π,ω)，使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小、h减小，则得到细线拉力T增大，角速度增大，周期T减小．对Q，由平衡条件得知，f＝Tsinθ＝mgtanθ，知Q受到桌面的静摩擦力变大，静摩擦力方向在改变，故B、C正确，D错误．

7．(多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量各为m，如果A、B到O点的距离为R，C到O的距离为2R，当圆台旋