北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题 第4章 三角函数、解三角形 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数的应用.docVIP

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课时规范练23函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数的应用

基础巩固组

1.(江西九江二模)将函数f(x)图像上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍,得到函数g(x)=cos2x的图像,则f(x)是()

A.周期为2π的偶函数 B.周期为2π的奇函数

C.周期为π2的偶函数 D.周期为π

答案:C

解析:将函数f(x)图像上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍,得到函数g(x)=cos2x的图像,则f(x)=cos4x,故它是周期为2π4

2.(云南德宏模拟)将函数y=2sin2x+π3的图像向左平移14个最小正周期后,所得图像对应的函数为()

A.y=2cos2x+π3 B.y=-2cos2x+π3

C.y=-2sin2x+π3 D.y=2sin2x-2π3

答案:A

解析:由题意知图像向左平移T4

∴y=2sin2x+π4+π3=2cos2x+π3.

3.(广西钦州模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+θ)ω0,-π2≤θ≤π2的图像上相邻的两条对称轴之间的距离为π2

A.12 B.-12 C

答案:C

解析:由题意可知,函数f(x)的最小正周期为T=2×π2=π,则ω=

所以f(x)=sin(2x+θ),

将函数f(x)的图像向左平移π3

则g(x)=sin2x+π3+θ=sin2x+θ+2π3,

由于函数g(x)为奇函数,则θ+2π3=kπ(k∈Z),可得θ=kπ-2π3(k

因为-π2≤θ≤π2,所以θ=π3,则f(x)=sin

因此f(0)=sinπ

4.(山东青岛三模)若将函数f(x)=2sin(2x+φ)|φ|π2的图像向左平移π6个单位长度后得到的图像关于y轴对称,则函数f(x)在0,π2上的最大值为()

A.2 B.3 C.1 D

答案:A

解析:函数f(x)=2sin(2x+φ)|φ|π2的图像向左平移π6个单位长度后,

图像所对应函数为g(x)=2sin2x+π6+φ=2sin2x+π3+φ,

由g(x)关于y轴对称,得π3+φ=kπ+π2,k

可得φ=kπ+π6,k∈Z,又|φ|π2,所以φ=π6,即f(x)=2sin2x+π

当x∈0,π2时,2x+π6∈π6,7π6,所以当2x+π6=π2,即ax

5.(云南昭通模拟)如图,一个大风车的半径为8m,12min旋转一周,它的最低点P0离地面2m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面的距离h(单位:m)与时间t(单位:min)之间的函数关系式是()

A.h(t)=-8sinπ6t+10 B.h(t)=-cosπ

C.h(t)=-8sinπ6t+8 D.h(t)=-8cosπ

答案:D

解析:设h=Asin(ωt+φ)+B,由题意可得hmax=18,hmin=2,T=12,

∴A==10,ω=2πT=π6,h=8sinπt

当t=0时,8sinφ+10=2,得sinφ=-1,可取φ=-π2

∴h=8sinπ6t-π2+10=-8cosπ6

6.(四川宜宾二模)将函数y=3sin2x+π6的图像向右平移π6个单位长度得到函数y=f(x)的图像,若f(α)=2,则f2α+π6=.?

答案:5

解析:将函数y=3sin2x+π6的图像向右平移π6个单位长度,

得到函数y=f(x)=3sin2x-π6的图像,

若f(α)=3sin2α-π6=2,则sin2α-π6=23,

f2α+π6=3sin22α+π6-π6=3sin4α+π6=3cos4α-π3=3×1-2sin22α-π6=3×1-2×29=53.

7.(北京二中高三月考)已知f(x)=Asin(ωx+φ)ω0,|φ|π2同时满足下列四个条件中的三个:①fπ6=1;②f(x)=Asin(ωx+φ)|φ|π2的图像可以由y=sinx-cosx的图像平移得到;③相邻两条对称轴之间的距离为π2;④最大值为2.

(1)请指出这三个条件,并说明理由;

(2)若曲线y=f(]上,求实数m的取值范围.

解:(1)三个条件是:①③④,理由如下:

若满足②:因为y=sinx-cosx=2sinx-π4,所以A=2,ω=1;

若满足③:因为T2=π

若满足④:A=2,

由此可知,若满足②,则③④均不满足,

所以满足的三个条件是①③④.

(2)由③④知:f(x)=2sin(2x+φ),

由①知fπ6=1,

所以2sinπ3+φ=1,所以sinπ3+φ=12,

所以π3+φ=2kπ+π6,k∈Z或π3+φ=2kπ+5π

所以φ=2kπ-π6,k∈Z或φ=2kπ+π2,k∈Z,又因为|φ|π2,所以φ=-π6,所以f(x)=2sin2x-

不妨令2x-π6=kπ+π2,k∈Z,所以x=kπ

当k=-1时,